6 整理和复习 一、数的认识 1.数的分类 数 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 2.数的意义 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为 整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 整数。 ．．． (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然 数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数．．．．．．．．．．．．． 是无限的,最小的自然数是,没有最大的自然数。自然数是整．．．．．．．．．．．．0．．．．．．．．．．．．．．．． 数的一部分,正整数和都是自然数。 ．．．．．．．．．．0．．．．．．． (3)分数:把单位“1”平均分成若干份．,表示这样的一份或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 者几份的数叫做分数,表示这样一份的数就是这个分数的分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一, ．．．． 分子是几,它就有几个这样的分数单位。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分数,也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是。百分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．．数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以．．．．．．．．．．．．．．表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．比,不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称,而百．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分数后面不能带单位名称。 ．．．．．．．．．．．．(6)小数:像、0.2、3.14、10.007……这样用来表示十．0.1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59%, 例如: 写成百分数是 可以表示 59∶100,也 可以表示一个数量,如 米, 吨等,而 59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 补充:9再多1,就要向前一位进一,记作10,像这样的计数方法叫做“十进制计数法”。 3.计数单位和数位 (1)数位顺序表 整数部分 小数部分 亿级 万级 个级 …… …… …… …… (2)计数单位:个(一)、十、百……以及十分之一、百分之．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一……都是计数单位。 ．．．．．．．．．． (3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。 (4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每 ． 四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级…… ．．．．．．．． 4.数的读写 读法 从高位读起,亿级和万级的数都按照个级的数的读法来读,读完亿级要在后面加上“亿”字,读完万写法 注意:读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式,写数要写成阿拉伯数字,例如,314037000读作:三亿一千四百零三万七千;一千七百零从高位写起,每一级都按照个位的写法来写;哪一位上一个计数单位也没有就写0 整数 级要在后面加上“万”字;每一级中间有一个或连续的几个0都只读一个零,每一级末尾的0都不读 整数部分按照整数的读法来读,读完后加上个整数部分按照整数的写法来写,“又”字不用写,分数部分先读的是分数 “又”字;分数部分先读分分母,写在下面,后读的母,加上“分之”,后面再是分子,写在上面,中间读分子 用分数线隔开 百分先读“百分之”,再读百分分子是几就写几,然后数 号前面的数 在后面写上百分号“%” 七万五千四百写作:17075400;60读作:六十又七分之五;三又十二分之七写作:3 ;35%读作百分之三十五;百分之十五点七写作:15.7%;18.003读作:十八点零零三;零点六一八写作:0.618。 提示:在读、写、改写数时,原数如果有单位名称,读数、写数、改写的结果也要加上相应的单位名称。 易错点:要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求准确值,“省略”是用“四舍五入”法求近似数。 例如:把和改写成整数或带分数。 12÷3=4 =1 =4 小数 整数部分按照整数的读整数部分按照整数的法来读,小数点读作“点”,写法来写,“点”写作小数部分从左向右是几就读几 “.”,小数部分从左向右读几就写几 5.大数的改写 (1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位的后面点上小数点,省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。 (2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字,中间用“≈”连接。 6.小数的近似数 要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍五入”法省略,中间用“≈”连接。 7.假分数与带分数、整数之间的互化 (1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母,如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不能整除,商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,原分母不变。 (2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母的积作分子。 (3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数部分的分子作分子,原分母不变。 8.分数、小数、百分数之间的互化 小数化成分数:先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小数化成百分数,例如:5= =