课时作业(七) [第7讲 幂函数与二次函数]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．[2011·湘潭二模] 已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点?2，2?
，则f(4)的值等于( ) 2?
?
1
A．16 B.
161
C．2 D.
2
2．“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是( ) A．[－4，＋∞) B．[－3,5] C．[－4,5] D．(－4,5] 4．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3
C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 能力提升
1
5．图K7－1中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n可取±2，±四个值，
2
则对应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为( )
图K7－1
11
A．－2，－，，2
2211
B．2，，－，－2
2211C．－，－2,2，
2211
D．2，，－2，－
22
2??x＋4x，x≥0，
6．已知函数f(x)＝?若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( ) 2
?4x－x，x<0.?
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
7．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关
??g?x?＋x＋4，x 8．[2010·天津卷] 设函数g(x)＝x－2(x∈R)，f(x)＝?则f(x)的值 ?g?x?－x，x≥g?x?，? 2 域是( ) 9 －，0?∪(1，＋∞) A.??4?B．[0，＋∞) 9 －，＋∞? C.??4?9 －，0?∪(2，＋∞) D.??4? 9．已知幂函数f(x)＝xα部分对应值如下表： x f(x) 1 1 1 22 2则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A．{x|0 C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－4≤x≤4} 10．[2011·益阳调研] 已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________． 12．一元二次方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是________． 13．已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，则k＝________. 14.(10分)[2011·永州联考] 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24)． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象． 15．(13分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)． (1)求函数f(x)的值域； (2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值． 难点突破 16．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)． ??f?x?，x>0， (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝?求F(2)＋F(－2) ?－f?x?，x<0，? 的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 课时作业(七) 【基础热身】 2112?代入f(x)＝xα得2α＝，所以α＝－，∴f(4)＝.故选D. 2222?? 2．A [解析] 由“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”可知，对称轴x＝－1．D [解析] 将?2， a ≤0，即a≥0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不2 必要条件． 3．C [解析] ∵函数f(x)＝x2－4x的对称轴的方程为x＝2，∴函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]． 4．A [解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3. 【能力提升】 5．B [解析] 指数越小，函数在(0,1)上的图象越远离x轴，因此曲线C1，C2，C3，C4 的指数越来越小． 2??x＋4x，x≥0， 6．C [解析] 函数f(x)＝?的图象如图．知f(x)在R上为增函数． 2 ?4x－x，x<0? ∵f(2－a2)＞f(a)，即2－a2＞a.解得－2＜a＜1. 1 7．B [解析] 法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝， 2 1 而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0. 2 法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0， ∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0. 8．D [解析] 由题意 2??x＋x＋2，x ?x－x－2，x≥g?x?? 2??x＋x＋2，x∈?－∞，－1?∪?2，＋∞?，＝?2 ?x－x－2，x∈[－1，2]? ＝ ?x＋1?2＋7，x∈?－∞，－1?∪?2，＋∞?，??2?4 ??1?9 ??x－2?－4，x∈[－1，2]， 2 所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)的 9 －，0?，故选D. 值域为??4? 1?211 9．D [解析] ∵f?＝，∴α＝.故f(|x|)≤2可化为|x|≤2，∴|x|≤4.故其解集为{x|?2?222－4≤x≤4}． 10．(0，＋∞) [解析] ∵0.71.3<0.70＝1＝1.30<1.30.7， ∴0.71.3<1.30.7，∴m>0. 11．1≤m≤2 [解析] ∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.