[陈书9-11] 具有??4.03?10?3Pa?s，??740kgm3的油液流过直径为2.54cm的圆管，平均流速为0.3m/s。试计算30m长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm处的流速。
［解］管内流动的雷诺数：Re??ud ?将??4.03?10?3Pa?s、??740kgm3、u?0.3ms和d=2.54cm代入，得：
740?0.3?2.54?10?2740?3?254Re???1399.2
4.03?10?3403因为Re?1399.2?2000，所以流动为层流，沿程阻力损失系数：
??64 Relu2沿程阻力损失：h???
d2gl?u264l?u2?表示成压强降的形式：?p??gh???
d2Red2?p?代入数据，得：
6430740?0.09??1399.22.54?10?22
6415?Pa????740?9?17991399.22.54
因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为：
?p?d22??? u??r??4?l?4?将r?2.54?0.6?0.67?cm?、??4.03?10?3Pa?s、d=2.54cm和l=30m代入，得： 2?2.54217992??4??u???0.67?10?4?4.03?10?3?30??4??
1799?2.542?????0.67?0.433?ms???12?403?4?32
［陈书9-12］某种具有??780kgm，??7.5?10Pa?s的油，流过长为12.2m，直径为1.26cm的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需
要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm，长也为12.2m的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？
?5
［解］管内流动的雷诺数：Re??ud ?cr管内保持层流时，雷诺数低于下临界雷诺数，即：Re?Re?2320
?Recr所以：u?
?dcr将??7.5?10?5Pa?s、??780kgm3、Re?2320和d=1.26cm代入，得：
7.5?10?5?23207.5?232?ms? u???0.0177?2780?1.26?10780?126l?u264l?u2?p???d2Red26412.2780?0.01772??压强降：? 23201.26?10?2232122???78?0.1772?3.264?Pa?23212.6
流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标“~”表示后一种情况，则有：
~~~Reudd??~ Reudd所以：Re?~Re?~dd1.26?2320?4640 0.63此时流动进入湍流光滑区，且Re?4640?10，可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数，即：
~5??0.3164 0.25Rel?u20.3164l?u2压强降：?p?? ?0.25d2Red2?1.26?此时，平均流速：u?0.0177????ms?
?0.63?2所以：
0.316412.27802?1.26??p????0.0177???46400.250.63?10?220.63???0.3164612?126???78?1.77????145.13?Pa?46400.256363??o44
[陈书9-13] 30C的水流经过直径d=7.62cm的钢管（??0.08mm），每分钟流量为
0.340m3。求在915m长度上的压降。当水温下降至5oC时，情况又如何？已知30oC时水
的运动学粘性系数??0.8?10-6m2s，密度??995.7kgm3，5C时水的运动学粘性系数??1.519?10-6m2s，密度??1000kgm3。
o0.3403ms 604Q4?0.340680???1.243?ms? 平均流速： u??d23.14?7.622?10?4?603.14?7.622?3［解］流量：Q?0.340mmin?3
两个与粗糙度有关的雷诺数：
Rel?80d7.62?80??10?7.62?104 ?0.080.85?d?Reu?4160???2??30oC时：
?7.62??4160???10??0.16?0.85?7620??4160???16??0.85?7.857?105
Re?雷诺数：
4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ??2?63.14?7.62?10?60?0.8?103405??1.184?103.14?7.62?1.2?10?4?uud因Re?Re?Re，流动处于湍流过渡区，阻力系数用Colebrook公式计算，即
l1?2.51???? ??2log?????Re?3.7d?代入数值后解得：??0.022
l?u2?p??d2915995.7?1.2432?所以压强降：?0.022?
7.62?10-22915?11??995.7?1.2432?2.032?105(Pa)76.25oC时：
Re?雷诺数：
4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ?3.14?7.62?10?2?60?1.519?10?63404??6.24?103.14?7.62?15?1.519?10?5?5udl因2320?Re?Re，流动处于湍流光滑管区，又因Re?10，阻力系数可用布拉修斯公式
计算，即
λ?0.3164 0.25Re代入数值后解得：??0.02
l?u2?p??d29151000?1.2432?所以压强降：?0.02? -27.62?102915??10000?1.2432?1.855?105(Pa)76.2
［陈书9-22］水从水箱沿着高度l?2m及直径d?40mm的铅垂管路流入大气，不计管路的进口和出口损失，沿程阻力损失系数取为??0.04，试求：
1） 管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当h为若干时，此断
面绝对压强等于一个大气压。
2） 流量和管长l的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。
［解］令出口断面为B，可对A和B断面写出总流的Bernoulli方程：
22pA?AuApB?BuBzA???zB???hf
?g2g?g2g （1）
因不计进出口损失，故可认为管内流速分布沿轴线不变，即：
?A??B，uA?uB?u
（2）
于是（1）式简化为：zA?pAp?zB?B?hf ?g?g （3）
2luA对于圆管流动，沿程阻力损失可表示为：hf??
d2g （4）
由题意：zA?zB?l
（5）
将（4）和（5）式代入（3），得：
2pA?pBluA l????gd2g （6）
（1）当断面A处的绝对压强为一个大气压时，有：pA?pB?0 代入（6）式，得：uA?2gd? （7）
令水箱内水表面为C断面，假定从C到A断面无损失，可列出流线的Bernoulli方程：
22pAuApCuC zA???zC???g2g?g2g （8）
联立（6）式和（8）式，并考虑到：pB?pC?pa，zC?zA?h，zC?zA?h，uC?0 可得：pA?ρgl?λh-d??pa
d?λl
（*）
式（9）即为管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式。 根据题意：pA?pC?pa 将（9）代入（8）式，得：
22uAuC ?h?2g2g （9）
（10）
考虑到uC?0和（7）式，得：h?d? （11）
将d?40mm和??0.04代入，得：h?1m
（2）对于一般的情况，由（8）式可得：
2uAp?pA ?h?C2g?g （12）
将（12）式代入（6）式，得：
2luAp?pB ??l?Ad2g?g （13）