工程流体力学答案(陈卓如)第九章 下载本文

[陈书9-11] 具有??4.03?10?3Pa?s,??740kgm3的油液流过直径为2.54cm的圆管,平均流速为0.3m/s。试计算30m长度管子上的压强降,并计算管内距内壁0.6cm处的流速。

[解]管内流动的雷诺数:Re??ud ?将??4.03?10?3Pa?s、??740kgm3、u?0.3ms和d=2.54cm代入,得:

740?0.3?2.54?10?2740?3?254Re???1399.2

4.03?10?3403因为Re?1399.2?2000,所以流动为层流,沿程阻力损失系数:

??64 Relu2沿程阻力损失:h???

d2gl?u264l?u2?表示成压强降的形式:?p??gh???

d2Red2?p?代入数据,得:

6430740?0.09??1399.22.54?10?22

6415?Pa????740?9?17991399.22.54

因为是层流运动,流速满足抛物面分布,且其分布为:

?p?d22??? u??r??4?l?4?将r?2.54?0.6?0.67?cm?、??4.03?10?3Pa?s、d=2.54cm和l=30m代入,得: 2?2.54217992??4??u???0.67?10?4?4.03?10?3?30??4??

1799?2.542?????0.67?0.433?ms???12?403?4?32

[陈书9-12]某种具有??780kgm,??7.5?10Pa?s的油,流过长为12.2m,直径为1.26cm的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速,并计算维持这一流动所需

要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm,长也为12.2m的管子,问流过后一根管子时的压强降为多少?

?5

[解]管内流动的雷诺数:Re??ud ?cr管内保持层流时,雷诺数低于下临界雷诺数,即:Re?Re?2320

?Recr所以:u?

?dcr将??7.5?10?5Pa?s、??780kgm3、Re?2320和d=1.26cm代入,得:

7.5?10?5?23207.5?232?ms? u???0.0177?2780?1.26?10780?126l?u264l?u2?p???d2Red26412.2780?0.01772??压强降:? 23201.26?10?2232122???78?0.1772?3.264?Pa?23212.6

流入后一根管子时,流量不变,直径减小,用上标“~”表示后一种情况,则有:

~~~Reudd??~ Reudd所以:Re?~Re?~dd1.26?2320?4640 0.63此时流动进入湍流光滑区,且Re?4640?10,可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数,即:

~5??0.3164 0.25Rel?u20.3164l?u2压强降:?p?? ?0.25d2Red2?1.26?此时,平均流速:u?0.0177????ms?

?0.63?2所以:

0.316412.27802?1.26??p????0.0177???46400.250.63?10?220.63???0.3164612?126???78?1.77????145.13?Pa?46400.256363??o44

[陈书9-13] 30C的水流经过直径d=7.62cm的钢管(??0.08mm),每分钟流量为

0.340m3。求在915m长度上的压降。当水温下降至5oC时,情况又如何?已知30oC时水

的运动学粘性系数??0.8?10-6m2s,密度??995.7kgm3,5C时水的运动学粘性系数??1.519?10-6m2s,密度??1000kgm3。

o0.3403ms 604Q4?0.340680???1.243?ms? 平均流速: u??d23.14?7.622?10?4?603.14?7.622?3[解]流量:Q?0.340mmin?3

两个与粗糙度有关的雷诺数:

Rel?80d7.62?80??10?7.62?104 ?0.080.85?d?Reu?4160???2??30oC时:

?7.62??4160???10??0.16?0.85?7620??4160???16??0.85?7.857?105

Re?雷诺数:

4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ??2?63.14?7.62?10?60?0.8?103405??1.184?103.14?7.62?1.2?10?4?uud因Re?Re?Re,流动处于湍流过渡区,阻力系数用Colebrook公式计算,即

l1?2.51???? ??2log?????Re?3.7d?代入数值后解得:??0.022

l?u2?p??d2915995.7?1.2432?所以压强降:?0.022?

7.62?10-22915?11??995.7?1.2432?2.032?105(Pa)76.25oC时:

Re?雷诺数:

4Qd4Q???d2??d?4?0.340 ?3.14?7.62?10?2?60?1.519?10?63404??6.24?103.14?7.62?15?1.519?10?5?5udl因2320?Re?Re,流动处于湍流光滑管区,又因Re?10,阻力系数可用布拉修斯公式

计算,即

λ?0.3164 0.25Re代入数值后解得:??0.02

l?u2?p??d29151000?1.2432?所以压强降:?0.02? -27.62?102915??10000?1.2432?1.855?105(Pa)76.2

[陈书9-22]水从水箱沿着高度l?2m及直径d?40mm的铅垂管路流入大气,不计管路的进口和出口损失,沿程阻力损失系数取为??0.04,试求:

1) 管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式,并求当h为若干时,此断

面绝对压强等于一个大气压。

2) 流量和管长l的关系,并指出在怎样的水位h时流量将不随l而变化。

[解]令出口断面为B,可对A和B断面写出总流的Bernoulli方程:

22pA?AuApB?BuBzA???zB???hf

?g2g?g2g (1)

因不计进出口损失,故可认为管内流速分布沿轴线不变,即:

?A??B,uA?uB?u

(2)

于是(1)式简化为:zA?pAp?zB?B?hf ?g?g (3)

2luA对于圆管流动,沿程阻力损失可表示为:hf??

d2g (4)

由题意:zA?zB?l

(5)

将(4)和(5)式代入(3),得:

2pA?pBluA l????gd2g (6)

(1)当断面A处的绝对压强为一个大气压时,有:pA?pB?0 代入(6)式,得:uA?2gd? (7)

令水箱内水表面为C断面,假定从C到A断面无损失,可列出流线的Bernoulli方程:

22pAuApCuC zA???zC???g2g?g2g (8)

联立(6)式和(8)式,并考虑到:pB?pC?pa,zC?zA?h,zC?zA?h,uC?0 可得:pA?ρgl?λh-d??pa

d?λl

(*)

式(9)即为管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式。 根据题意:pA?pC?pa 将(9)代入(8)式,得:

22uAuC ?h?2g2g (9)

(10)

考虑到uC?0和(7)式,得:h?d? (11)

将d?40mm和??0.04代入,得:h?1m

(2)对于一般的情况,由(8)式可得:

2uAp?pA ?h?C2g?g (12)

将(12)式代入(6)式,得:

2luAp?pB ??l?Ad2g?g (13)