求串联电感线圈的电感量L'应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。 解：电动机中通过的电流：I?180190?26022?0.559A 电机电阻和电感上的电压为：UR?0.559?190?106V

UL?0.559?260?145V

'串联线圈端电压：UL?2202?1062?145?47.8V 'UL47.8??0.272mH 串联线圈电感量：L'?I?0.559?314''若用电阻代替，则串联电阻端电压：UR?2202?1452?106?59.5V ''UR59.5??106? 串联电阻值：R?I0.559'比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二分之一还要多些，因此需多消耗功率:ΔP=0.5592×106≈33W，这部分能量显然对用户来讲是要计入电表的。而串联的线圈本身铜耗电阻很小，一般不需要消耗多少有功功率。所以，对用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。

4、已知右图所示电路中，R＝XC＝10Ω，UAB＝UBC，且电路中路

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A I ＋ ? － C ?Z B U R －jXC

端电压与总电流同相，求复阻抗Z。

解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。

ZBC?11??7.07??45??5?j5(?) 0.1?j0.10.1414?45??因谐振，所以ZAB?ZBC*?5?j5(?)

5、右图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL

＋ ? － I＋ － ?U UZ Z ＝j10Ω，又知UZ =85V，求路端电压有效值U＝？

?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A 22Z30?30则UZ?85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V

U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。

6、在右图所示电路中，已知u＝

＋ u － i iC C iL R L ??????141.4cos314tV，电流有效值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。

解： u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，由相量图分析可得必有电容支路电流与电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总

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电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压30°，在电阻R上的分压即为：UR?100cos30???120??86.6??120?V IL?则：

i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A ??P866??120???-120??10?-120?A UR86.6

7、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。

解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA I?75.2/220?0.342A Z?220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342~L?380/314?1.21H 则R?518? 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(5500×314)≈28mH

8、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。

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a ＋ ?US － I?Z1 ?b U1Z2 U2? c 解：设串联电路中的电流为参考相量，则

?U2

I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析可知，总电压应呈感性，设??有功电压分量为60V，

则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?

9、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。

解：设并联支路端电压为参考相量，则

Uab?2?1?0??2?0?V

?U

I

??U1

171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4I?jωL UL? ＋ ?US － a ?I2? 1Ω Uab －j1Ω

b 1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A

总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A 总电压：US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则

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?????电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。

10、电路如图所示。已知C=100pF，L=100

μ

H

，

＋ u(t) － R C

L iC ?电路消耗iC?210cos(107t?60?)mA，

的功率P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。

-27?10U?10?150?/10?10??90? 并解：

?10?65?mV?R?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA

2?3?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA

???U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV ?u?14.72sin(107t-17?)mV??? 第4章 试题库

一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分） 1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 谐振 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 最小 ，电压一定时电流 最大 ，且在电感和电容两端将出现 过电压 ；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将 最大 ，电压一定时电流则 最小 ，但在电感和电容支路中将出现 过电流

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