一、单选题（每小题5分，共60分）

1．对于任意的两个数对(a,b)和(c,d)，定义运算(a,b)?(c,d)?ad?bc，若

(1,?1)?(z,zi)?1?i，则复数z为

A．2?i

B． 2?i C．

（ ）

D．?i

i2．下列不等式一定成立的是（ ） A. 若a?b，则

a11?1 B. 若a?b，则? babC. 若a?b，则 ac2?bc2 D. 若ac2?bc2，则a?b 3．

?1?1(1?x2?x)dx? （ ）

A．? B．

?2 C．??1 D．??1

4．我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩?～N90，a3???a?0?，统计结

3果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低

5于110分的学生人数约为（ ）

A.600 B.400 C.300 D.200 5．设?2?x??a0?a1x?a2x2?L?a6x6，则a1?a2?L?a6的值是（ ） A．729 B．665 C．728 D．636 6．已知复数z1,z2满足z1?z2?z1?z2?1,则z1?z2等于( )

A．1 B．2 C．3 D．23 7．下列判断错误的是

A. 若随机变量?服从正态分布N1,?2,P???3??0.72,则P????1??0.28；

B. 若n组数据?x1,y1?,?x2,y2?,...,?xn,yn?的散点都在y??x?1上，则相关系数r??1； C. 若随机变量?服从二项分布： ??B?5,?, 则E????1； D. am?bm是a?b的充分不必要条件；

8．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随

6???1??5? - 1 -

机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则P(BA)= A.

212121 B. C. D. 11471969．在2016年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（ ）

A．420种 B．260种 C．180种 D．80种 10．在直角坐标系xOy中，过点P??1,2?的直线

l的参数方程为

??x??1?? ??y?2???2t2 (2t2t为参数)，直线

l与抛物线

y?x2交于点A,B，则PA?PB的值是( )

A. 2 B. 2 C. 32 D. 10

11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，

2，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) 386448A． B． C． D．

278199假定甲每局比赛获胜的概率均为

12．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a，类比上述命2题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） A．4566a B．a C．a D．a3434

三、填空题（每小题5分，共20分）

?x'?2x13．已知点P的直角坐标按伸缩变换?变换为点P'(6,?3)，限定??0,0???2?时，

y'?3y?点P的极坐标为_____________． 14．已知随机变量

?:B?n,p?，若E????4,??2??3,D????3.2，则

- 2 -

P???2??_________.

1115.由直线x?，x?2，曲线y?及x轴围成的图形的面积是

2x

316．若不等式|mx?lnx|?1(m?0)，对?x?(0,1]恒成立，则实数m的取值范围

是 ．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为?cos???(Ⅰ)求直线

lx?3cos?,y?3sin?l (?为

??π???3. 3?的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

l(Ⅱ)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线

的距离的最大值.

18．（本小题满分12分）（1）求证：11?10?5?2； （2）已知函数f(x)?e2x?

19．（本小题满分12分）（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

年份x 1 2 24 3 27 4 29 5 31 x?3?0没有负数根. ，用反证法证明方程f（x）x?2收入y（千元） 21 - 3 -