2018年上海市宝山区高考数学二模试卷-教师用卷 下载本文

2018年上海市宝山区高考数学二模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共4小题,共20.0分) 1. “sin ??=2”是“??=6”的( )条件

1

??

A. 充分不必要 C. 充要

【答案】B

【解析】解:当??=6时,sin??=sin6=2, 当??=

5??

??

??

1

B. 必要不充分

D. 既不充分也不必要

时,满足sin??=2,则??=6不成立, 6

1

??

1??

即“sin ??=2”是“??=6”的必要不充分条件, 故选:B.

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合三角函数的公式是解决本题的关键.

2. 在 (?????)6 的二项展开式中,常数项等于( )

2

A. ?160

【答案】A

B. 160

2

C. ?150 D. 150

?????(??)6????(???)??=(?1)???26??????6???2???6, 【解析】解:由????+1=??6

由2???6=0,得??=3.

3

∴在 (?????)6 的二项展开式中,常数项等于?8×??6=?160.

2

故选:A.

写出二项展开式的通项,由x的指数为0求得r值,则答案可求.

本题考查二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题.

3. 若函数 f ( ??) ( ??∈??)满足 f (?1+??)、f (1+??) 均为奇函数,则下列四个结论正确

的是( )

A. f (???) 为奇函数 B. f (???) 为偶函数 C. f ( ??+3)为奇函数 D. f ( ??+3)为偶函数 【答案】C

【解析】解:∵??(??+1)与??(???1)都是奇函数, ∴函数??(??)关于点(1,0)及点(?1,0)对称,

∴??(??)+??(2???)=0,??(??)+??(?2???)=0, 故有??(2???)=??(?2???),

函数??(??)是周期??=[2?(?2)]=4的周期函数. ∴??(????1+4)=???(???1+4),

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??(???+3)=???(??+3), ??(??+3)是奇函数. 故选:C.

根据奇函数的性质,首先由奇函数性质求??(??)的周期,然后利用此周期推导选择项 本题主要考查奇函数性质的灵活运用,并考查函数周期的求法

4. 对于数列??1,??2,???若使得???????>0对一切??∈???成立的m的最小值存在,则称

??2,???且该最小值为此数列的“准最大项”,设函数??(??)=??+sin??(??∈??)及数列??1,

??(????)(????≥?????1)

(??∈???),??????1=6??0(??0∈??),若????+1= 则当??0=1时,

??(????+2)?2(????

A. 数列 ??1,??2,???的“准最大项”存在,且为 2?? B. 数列 ??1,??2,???的“准最大项”存在,且为 3?? C. 数列 ??1,??2,???的“准最大项”存在,且为 4?? D. 数列??1,??2,???的“准最大项”不存在 【答案】B

【解析】解:??1=6??0(??0∈??),

??(????)(????≥?????1)

(??∈???), ????若????+1=

??(????+2)?2(????

??3=??(??2+2)?2=??2+2+sin(??2+2)?2=??2+cos??2∈(2??,3??),

由??(??)=??+sin??的导数为??′(??)=1+cos??≥0, 可得??(??)在R上递增,

当??∈(2??,3??),2??

数列 ??1,??2,???的“准最大项”存在,且为3??, 故选:B.

首先求得??1,??2,??3的范围,运用导数判断??(??)的单调性,考虑当??≥3时,数列{????}的单调性,即可得到所求m的最小值.

本题考查新定义的理解和运用,考查导数的运用:判断单调性,以及三角函数的图象和性质,属于难题.

二、填空题(本大题共12小题,共54.0分)

5. 设全集??=??,若集合 ??={0,1,2},??={??|?1

【解析】解:?????={??≤?1,或??≥2}; ∴??∩(?????)={2}. 故答案为:{2}.

进行交集和补集的运算即可.

考查描述法、列举法表示集合的概念,以及交集、补集的运算.

6. 设抛物线的焦点坐标为 (1,0),则此抛物线的标准方程为______ 【答案】??2=4??

【解析】解:根据题意,抛物线的焦点坐标为 (1,0),则抛物线开口向右,设其方程为??2=2????,

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??

??

??

??

??

又由其焦点坐标为 (1,0),则有2=1, 解可得??=2,

则抛物线的标准方程为??2=4??; 故答案为:??2=4??.

根据题意,由抛物线的焦点坐标分析可得抛物线的开口方向,则可以设其方程为??2=2????,由抛物线的性质可得2=1,解可得p的值,将p的值代入抛物线的方程即可得答案.

本题考查抛物线的标准方程,注意分析抛物线的开口的方向.

8 位同学的身高(单位:1.71,1.73,1.63,1.81,1.74,1.66,7. 某次体检,米)分别为 1.68,

1.78,则这组数据的中位数是______(米) 【答案】1.72

【解析】解:8位同学的身高按从小到大的顺序排列为 1.63,166,1.68,1.71,1.73,1.74,1.78,1.81; 则这组数据的中位数是2×(1.71+1.73)=1.72. 故答案为:1.72.

根据一组数据的中位数定义求出它的中位数. 本题考查了中位数的定义与应用问题,是基础题.

8. 函数 f ( ??)=2sin 4x cos 4x 的最小正周期为______ 【答案】4 【解析】解:∵??( ??)=2sin4??cos4??=sin8??, ∴?? ( ??) 的最小正周期??=故答案为4.

利用二倍角的正弦函数公式可得??( ??)=sin8??,进而利用三角函数周期公式即可得解.

本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,三角函数周期公式的应用,考查了转化思想,属于基础题.

9. 已知球的俯视图面积为 ??,则该球的表面积为______ 【答案】4??

【解析】解:由于球的俯视图面积为 ??, 则:??=????2,

解得球的大圆半径为1,

故球的表面积为:??=4????2=4??. 故答案为:4??.

直接利用球的三视图和表面积公式求出结果.

本题考查的知识要点:三视图的应用,球的表面积公式的应用.

12??1??=1

的解为 ??=3,则??1+??2=______ 10. 若线性方程组的增广矩阵为

20??2【答案】8

??

2??8

??

1

??

??

=4.

??

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