有限元法基础试题 下载本文

yy121xx

2

(a) (b)

4.3对称桁架如图(a)所示,杆单元弹性模量均为E,横截面面积均为A,单元长度如图,根据对称性,求图(b)的整体刚度矩阵。(12分)

yx2136y2x13445744515L1232PL82P3LL

(a) (b)

4.4确定下图所示梁的各节点位移。梁已按节点编号离散化。梁在节点2作用有垂直向下的力P=12kN。令沿梁弹性模量E=70GPa,I=2×10-4m4,梁单元长L=4m。弹簧常数k=200kN/m。(10分)

P11223L34Lk 4.5如图所示梁,确定节点位移,以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=70GPa,I=3

×10-4m4,梁单元长L=4m。作用在梁单元②的均布荷载P为8 kN/m。(12分)

P11223LL

参考答案(B):

一、填空题(5×2分)

1.1直接节点荷载 等效节点荷载 1.2 1 1.3 能 功 1.4 直接积分 对单元中心点计算 1.5 四面体单元 二、判断题(5×2分)

2.1 × 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 × 三、简答题(26分)

3.1答:刚度矩阵的特性有:①对称的;②奇异的;③主对角项总是正的。(6分) 3.2答:位移函数的含义:将单元中任意一点的位移近似地表示成该单元节点的函数。当第i个单元自由度为1,而所有其他自由度值为0,Ni代表在整个单元域中假定的位移函数形状。(4分)

3.3答:推导弹簧单元刚度矩阵的分析过程为①选择单元类型;②选择位移函数;③定义应变位移和应力应变关系;④推导单元刚度矩阵和方程;⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件;⑥求解节点位移;⑦求解单元力。(7分)

3.4答:①ABAQUS是一套先进的通用有限元系统,属于高端CAE软件。它长于非线性有限元分析,可以分析复杂的固体力学和结构力学系统,特别是能够驾驭非常庞大的复杂问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析,同时还可以做系统级的分析和研究,其系统级分析的特点相对于其他分析软件来说是独一无二的。②ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件,发展了很多版本,但是它们核心的计算部分变化不大,只是模块越来越多。ANSYS系统擅长于多物理场和非线性问题的有限元分析,在铁道,建筑和压力容器方面应用较多。③LS-DYNA是一个通用显式非线性动力分析有限元程序,最初是1976年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室由J.O.Hallquist主持开发完成的,主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工具,后经多次扩充和改进,计算功能更为强大。LSDYNA长于冲击、接触等非线性动力分析。(9分)

四、计算题(54分)

4.5常应变三角单元(12分)

23Py121x4P

4.4如图所示梁,确定节点位移,以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=210GPa,I=2×10-4m4,作用在梁单元上的均布荷载P为5 kN/m。图中长度L=1m。(10分)

P112235L4L

4.5如图所示梁,确定节点位移,以及每一单元的力和反作用力。梁弹性模量E=10GPa,I=2×10-4m4,作用在梁单元上的均布荷载P为1 kN/m。图中长度L=1m。(10分)

2P321y1x3L4L