12 常用的数学建模方法：A理论分析法；B模拟方法；C类比分析法；D数据分析法。

13理论分析法：是指应用自然科学中的定理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。 14 lsing模型：20世纪20年代W.Lenz与E.lsing提供了一种用以解释铁磁相变的简化统计模型，称为lsing模型。

15类比分析法中类比的条件：若两个不同的系统，可以用同一形式的数学模型来描述，则此两个系统就可以互相类比。 16 霍尔-配奇公式：

第二章 材料科学研究中常用的数值分析方法

1 常用的数值分析法大致可以分为：A有限差分法（是数值计算中应用非常广泛的一种方法）；B有限元法。

2 有限差分法：其实质是一有限差分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。 3 有限差分法的主要步骤：

A构成差分格式（首先选择网格布局、差分形式和步长；其次，以有限差分代替无限微分。）；

B求解差分方程（有限差分法的关键环节）；（分类：精确法，即消元法；近似法，即间接法，即迭代法，其中又包括松弛法与超松弛法）； C对所得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验。

4 导出差分方程的途径有：A从微分方程出发，以泰勒级数截断，从

有限差分的数学含义去建立有限差分和差分方程；B是从由网格所划分的单元体的能量平衡分析出发，由积分方程去建立差分方程，该方法又称单元体平衡法。

5 离散化网格的选择有两种方法：A物理划分法。这种方法是根据问题的物理特性划分；B几何区域形状为依据划分。

6 步长：在有限差分方法中，将离散化后各相邻离散点之间的距离，或离散化单元的长度称为步长。步长的大小可以说常量，也可以说变量。

7 差分：就是某物理量的有限增量。可以分为：A向前差分；B向后差分；C中心差分。

8 差分方程的求解方法（组成差分方程的线性代数方程组的解法）：A直接法（优点：精度高、重复工作量小；缺点：计算程序复杂，对计算机资源占用较多，适用范围：适用于求解较复杂、阶数较低的方程组）；B间接法（即迭代法。优点：计算程序简单，占用内存小；缺点：重复工作量大，其计算精度取决于迭代次数。迭代法对于大多数二阶差分格式收敛较快，其解答误差并不一定比直接法大。）。 9 间接法（即迭代法）的分类：A简单迭代法（又称同步迭代法）（优点：比较简单；缺点：在计算机中占用内存较大，而且计算工作量也很大，收敛速度较慢）；B Gauss-Seidel迭代法（又称异步迭代法）（异步迭代法在算式中及时地利用了新的迭代值，故减少了计算机内存占用及计算次数，收敛速度加快）；C超松弛迭代法（概念：是以加权的方式，使Gauss-Seidel迭代法的收敛速度加快。）。

10 与有限差分法相比较，有限元法的优点：A准确性较好；B稳定性较好。

11 有限元法是变分发与经典差分法相结合的产物，它既吸收了古典变分法近似解析解法——泛函求极值的基本原理，又采用了有限差分对离散化处理方法，突出了单元的作用及各单元的相互影响，形成了自身的独特风格。

12 有限元法求解的一般步骤：A前处理过程（1 将求解域离散化；2 求某一单元的近似解为研究典型单元的变形情况；3 确定每个单元的方程；4 集成单元；5 施加边界条件和载荷。）；B求解阶段；C后处理阶段。

13 有限元法的基本理论：A加权余量法（分类：1 配点法；2子域法；3 最小二乘法；4 力矩法；5 伽辽金法。）；B变分原理和Ritz方法。 14 里兹（Ritz）法：用与待定参数个数相等的方程组，用以求解 。这种求近似解的经典方法叫做Ritz法。

15 Ritz法实际应用中会遇到两方面的困难：A在求解域比较复杂的情况下，选取满足边界条件的试探函数，往往会产生难以克服的困难；B为了提高近似解的精度，需要增加待定参数，即增加试探函数的项数，这就增加了求解的繁杂性。（建立于变分原理基础上的有限元法，可以克服上述的两方面的困难）。

16 有效元法的程序应具有的特点：A分析准确可靠；B计算效率高；C使用方便；D易于扩充和修改。

17 有限元法程序总体可以分为三个组成部分：A前处理部分；B有限

元分析本体程序（有限元分析程序的核心）；C后处理部分。 18 离散模型的数据文件主要应包括：A离散模型的结点数及结点坐标；B单元数及单元结点编码；C载荷信息。

19 有限元分析程序中前后处理程序一般可占全部程序条数的2/3～4/5。

20 ANSYS的系统配置（教学版）：CPU不应低于586，内存至少为16MB，硬盘在2GB以上，显示卡至少有1MB以上的图形缓存，显示器分辨率不低于1024*768。

21 ANSYS程序的分类：A工作站版；B危机版。

22 启动ANSYS操作步骤：A在程序管理器或开始菜单中找到ANSYS5.5；B双击Interactive图标；C按画面文字提示要求确定各项。

23 ANSYS图形用户界面（GUI）有六个窗口组成：A Unility menu窗口；B Input窗口；C Main Menu（主菜单）窗口；D Toolbar（工具条）窗口；E Graphics（图形）窗口；F Output（输出）窗口。 24 Main Menu（主菜单）窗口（ANSYS的主要功能均包括在该窗口）的功能：A设定分析模块；B前处理模块；C求解模块；D后处理模块；E设计选项等。

25 特别注明：A选择菜单结尾带“…”标志的项目将在屏幕上产生对话框；B选择菜单结尾带“＞”标志的项目将产生子菜单；C选择菜单结尾带“+”标志的项目将产生拾取菜单； D选择菜单结尾没有任何符号的项目表示执行一条ANSYS命令。

26 Output（输出）窗口的功能：是现实以文本方式输出的ANSYS计算结果及相关信息。

27 复合材料为各向异性材料，也就是在各坐标方向材料的刚度系数互异。

第三章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟

1 利用计算机技术解决热问题是材料科学与工程技术发展中的重要课题之一。

2 微分方程表示的物理意义是：体元升温所需的热量应等于流入体元的热量与体元内产生的热量的总和。

3 定解条件：解方程时，必须附加初始条件和边界条件才能得到唯一解。此时的初始条件和边界条件又统称为定解条件。

4 初始条件：是指所求解问题的初始温度场，也就是在零时刻温度场的分布。此值可以是均匀的。

5 边界条件：是指物体表面或边界与周围环境的热交换情况，通常有三类重要的边界条件：A第一类边界条件指物体边界上的温度分布函数已知；B第二类边界条件是指边界上的热流密度已知；C第三类边界条件又称为对流边界条件，是指物体与其周围环境介质间的对流传热系数k和介质温度Tf已知。

6 非稳态导热：即各结点的温度是随时间变化的。因此，温度场的分布与时间和位置两个因素有关。

7 移动边界问题：即在求解区域中存在着一个随时间移动的固-液或气-液界面。