内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题9.1 直线的方程

【基础巩固】

1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________． 【答案】60°

【解析】直线的斜率为k＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.

2．已知直线 l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为________． 【答案】x－y＋3＝0

2

2

3．直线x＋(a＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围为________． 【答案】?

2

?3π，π?

?

?4?

1?3π，π?.

，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是?4?a2＋1??

2

【解析】∵直线的斜率k＝－

4．(2017·扬州期中)经过抛物线y＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程为________． 【答案】6x－4y－3＝0

3?1?2

【解析】因为抛物线y＝2x的焦点坐标为?，0?，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程

2?2?3?1?为y＝?x－?，化为一般式，得 6x－4y－3＝0.

2?2?

5．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________． 【答案】x＋13y＋5＝0

1?y－0x＋5?3

【解析】BC的中点坐标为?，－?，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.

2?13?2

－－0＋5226．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈?【答案】[－3，0)∪?

?π，π?∪?2π，π?，则k的取值范围是________．

????64??3?

?3?

，1? ?3?

ππ33

【解析】当≤α<时，≤tan α<1，∴≤k<1.

6433当

2π

≤α<π时，－3≤tan α<0， 3

即－3≤k＜0，∴k∈?

?3?

，1?∪[－3，0)． ?3?

1

7．(2017·南通调研)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________． 1

【答案】－ 3

??a＋7＝2，

【解析】依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有?

?b＋1＝－2，?

解得

a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为

－3－11＝－. 7＋53

8．(2017·泰州调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是________(填序号)．

【答案】②

【解析】当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.②符合．

9．(2017·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为________． 【答案】y＝3x＋2

1

【解析】∵直线x－2y－4＝0的斜率为，

2

∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2.

10．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________． 【答案】4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0

11．(2017·苏州测试)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________． 【答案】4

2

12．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________． 【答案】(2，－2)

【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，

??x＋y＝0，由?

?－2x＋y＋6＝0，?

解得x＝2，y＝－2，

所以直线l恒过定点(2，－2)．

【能力提升】

13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________． 【答案】4x－3y－4＝0

1

【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α

21＝， 2

12×22tan α44

所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)， 21－tanα133??2

1－???2?即4x－3y－4＝0.

14．(2017·苏北四市模拟)设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范

2

?π?围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为________．

4??

1??【答案】?－1，－?

2??

【解析】由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围1?π?为?0，?，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 4?2?

15．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是

3

________．

?2?【答案】?，2? ?3?

16．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x＋y＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________． 【答案】3x＋y－3－1＝0 【解析】直线OA的方程为y＝x， 代入半圆方程得A(1,1)，

∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1， 代入半圆方程得B?

2

2

?1＋3－1＋3?

，?.

2?2?

y－1x－1

所以直线AB的方程为＝，

－1＋31＋3

－1－122

即3x＋y－3－1＝0.

4