离散数学习题及答案

【篇一：《离散数学》题库及答案】

>一、选择或填空 （数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？()

(1)?q=q→p (2)?q=p→q (3)p=p→q (4)?p?(p?q)=?p答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐p?q)→(q→?r) (2)p→(q→q) (3)(p?q)→p(4)p→(p?q) 答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?() (1)p=p?q (2) p?q=p (3) p?q=p?q

(4)p?(p→q)=q (5) ?(p→q)=p (6) ?p?(p?q)=?p 答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式?x((a(x)?b(y，x))? ?z c(y，z))?d(x)中，自由变元是()，约束变元是( )。 答：x,y,x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！

答：（1） 是，t （2） 是，f （3） 不是 （4） 是，t （5） 不是 （6） 不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。

答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设p：我生病，q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校

(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） ?q?p（2） p??q （3） p??q （4）?p?q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)

答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0

9、设全体域d是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x)( ) 答：（1） f （2） f（3）f（4）t

10、设谓词p(x)：x是奇数，q(x)：x是偶数，谓词公式 ?x(p(x)?q(x))在哪个个体域中为真?()

(1) 自然数 (2) 实数(3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ）

(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?p?q)?(?p? 为（ ）。

答：?p ，q?p ?q)化简为（ ），公式 q?(p?(p?q))可化简

14、谓词公式?x(p(x)? ?yr(y))?q(x)中量词?x的辖域是（ ）。 答：p(x)? ?yr(y)

15、令r(x):x是实数，q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理

数”的符号化表示为（ ）。 答：??x(r(x)?q(x)) （集合论部分）

16、设a={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。

(1) {a}?p(a) (2) {a}?p(a) (3) {{a}}?p(a) (4) {{a}}?p(a) 答：(2) 17、在0（）?之间写上正确的符号。 (1) = (2) ? (3) ? (4) ? 答：(4)

18、若集合s的基数|s|=5，则s的幂集的基数|p(s)|=（ ）。 答：32

19、设p={x|(x+1)2?4且x?r},q={x|5?x2+16且x?r},则下列命题哪个正确（ ）

(1) q?p (2) q?p (3) p?q (4) p=q 答：（3）

20、下列各集合中，哪几个分别相等()。

(1) a1={a,b} (2) a2={b,a} (3) a3={a,b,a} (4) a4={a,b,c}

(5) a5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) a6={x|x2-(a+b)x+ab=0} 答：a1=a2=a3=a6， a4=a5

答：（4）

22、判断下列命题哪个为真?( )

(1) a-b=b-a = a=b (2) 空集是任何集合的真子集

(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若a的一个元素属于b，则a=b 答：（1）

23、判断下列命题哪几个为正确？() 答：（2），（4）

24、判断下列命题哪几个正确？( )

25、设a∩b=a∩c，a∩b=a∩c，则b( )c。 答：=（等于）

26、判断下列命题哪几个正确？( )

(1) 若a∪b＝a∪c，则b＝c (2) {a,b}={b,a} (3) p(a∩b)?p(a)∩p(b) （p(s)表示s的幂集） (4) 若a为非空集，则a?a∪a成立。 答：（2）

27、Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，则下列哪几个推理正确：

(1) a?b，b?c= a?c (2) a?b，b?c= a∈b (3) a∈b，b∈c= a∈c 答：（1）

（二元关系部分）

28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，b={1,2,3}，从Ａ到b的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)r (2) r-1 。 答：（1）r={1,1,4,2} (2) r?1={1,1,2,4}

29、举出集合a上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。( ) 答：a上的恒等关系

30、集合a上的等价关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、对称性和传递性

31、集合a上的偏序关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、反对称性和传递性

32、设s={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝ 求(1)r?r (2) r-1 。

答：r?r ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} r =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝ -1

33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是a上的整除关系，求r= {( )}。 答：r={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4, 1,5,1,6,2,4,2,6,3,6}

34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，b={1,2,3}，从Ａ到b的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)r (2) r-1 。

答：（1）r={1,1,4,2,6,3} (2) r?1={1,1,2,4,(36}

35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，b={1,2,3}，从Ａ到b的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，

求r和r-1的关系矩阵。

?1?0?0答：r的关系矩阵=? ?0? ?0

??00001000?0??1?0?0 r?1的关系矩阵=??0????00?0??0000000100000??0 ?0??

36、集合a={1,2,…,10}上的关系r={x,y|x+y=10,x,y?a}，则r 的性质为（）。

(1) 自反的 (2) 对称的(3) 传递的，对称的 (4) 传递的 答：（2） （代数结构部分）

37、设a={2,4,6}，a上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点a,*中，单位元是( )，零元是( )。 答：2，6

38、设a={3,6,9}，a上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点

【篇二：离散数学练习题及答案】

的表示方法有两种：法。请把“奇整数集合”表示出 ，k?z} 来{}。1、列举；描述；{x|x?2k?1

2、无向连通图g含有欧拉回路的充分必要条件是 2*、连通有向图d含

有欧拉回路的充分必要条件是d中每个结点的入度＝出度.

3、设r是集合a上的等价关系，则r所具有的关系的三个特性是 自反性、对称性、传递性.

4、有限图g是树的一个等价定义是：.

5、设n(x)：x是自然数，z(y)；y是整数，则命题“自然数都是整数，而有的整数不是自然

数”符号化为?x(n(x)?z(x))??x(z(x)??n(x))

6、在有向图的邻接矩阵中，第i行元素之和,第j列元素之和分别为 结点v的出度和结点v的入度．

7、设a，b为任意命题公式，c为重言式，若a?c?b?c，那么命题a?b是

重言式的真值是 1．

8、命题公式?(p?q)的主析取范式为

9、 设图g＝v，e和g?＝v?,e?,若g?是g的真子图，若 ，则g?是g的生成子图. v??v或e??e;v??v,e??e 10、在平面图g??v,e?中,则

11、设a?{a,b},?deg(r)＝,其中r(i=1,2,…,r)是g的

面． iiri?1b?{1,2}，则从a到b的所有映射是11、?1={（a，1），（b，1）}；?2={（a，2），（b，2）}；?3={（a，1），（b，2）}；?4={（a， 2），（b，1）}

12、表达式?x?yl（x，y）中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价 的命题公式为

12、（l（a，a）?l（a，b）?l（a，c））?（l（b，a）?l（b，b）?l（b，c））?（l（c，a）?l（c，b）?l（c，c））

12*、设个体域d＝{a,b},公式?x(g(x)??yh(x,y))消去量词化为

13、含有三个命题变项p，q，r的命题公式p?q的主析取范式是 14、设r，s都是集合a上的等价关系，则对称闭包s(r?s)=15、设g是连通平面图，v,e,r分别表示g的结点数，边数和面数，则v,e和r满足的关系式 是v?r?e??

16、设g是n个结点的简单图，若g，则g一定是哈密顿图. 17、一个有向树t称为根树，若

称为树叶. 若有向图t恰有一个结点的入度为0，其余结点入度为1；入度为0的结点；出度为0的结点.

18、图的通路中边的数目称为结点不重复的通路是通路. 边不重复的 通路是 通路. 通路长度；初级；简单.

19、设a和b为有限集，|a|=m，|b|=n，则有 个从a到b的关系，有 个从a到b的函数，其中当m?n时有 个入射，当m=n时，有 个双射。 19、2m*nm,nm,cn?m!,m!

2a?{n|n?n}（是/不是）可数的。是 20、集合 21、设l??1,2,3,4,12?上的整除关系 ??a1,a2a1,a2?l,a1整除a2 ??