比例的应用。(教材第19~20页)

1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。

2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。

3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。

重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。 难点: 用比例解决生活中的实际问题。

课件、汽车玩具、小人书等。

师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。

师:根据以上主题图,你能获得哪些信息? 生1:淘气有14个玩具汽车。

生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。

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师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢? 小组交流、讨论、汇报。

生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。

生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。

生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。

结合学生的回答,教师板书。

师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用)

师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧!

小组合作、汇报。 生:4∶10=14∶x。

师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? 生:知道其中三个项,还有一个项不知道。 师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。 在板书下面加上“未知项”三个字。

师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗?

引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。

生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。 生2:把4∶10=14∶x转化成4x =10×14 来解。

师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x =10×14来解,依据是什么? 生:根据两个内项的积等于两个外项的积。 师:同学们会解方程吗?把这个方程解出来。

在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。

师:这个未知项是多少呀?(35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不

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,也就是还能换10本的,即5

对呢?可以怎样检验呢?

生1:若两个比的比值相等,则x值正确。 4∶10=0.4 14∶x=14∶35=0.4 比值相等 x值正确

生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。

4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x值正确

师:说一说你是怎样解比例的?

生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。

师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧! 课件出示下面的比例。

24∶0.3=x∶0.4 生:这个比例是分数形式。

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师:这两个比例你能解答吗? 第2个比例形式上与上面的有什么不同? 师:你能指出这个比例的内项和外项吗?

生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。 结合学生回答,教师板书。

师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x 的值进行了检验,大家来总结一下吧。

生1:根据比例的意义列出比例。

生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。

生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。

比例的应用

4∶10=14∶x 解:4x=10×14 x=35

解:0.3x=24×0.4 解:7x=3.5×4

x=9.6÷0.3 7x=14 x=32 x=2

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