云南昆明市

2017届高三复习教学质量检测

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名．准考证号、考场号、座位号在答题

卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足

2．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A．2 B．4

C．

3?i?1?i，i是虚数单位，则z= zA．2?2i B．1?2i C．2?i

D．1?2i

2 3D．

4 33．已知sin10?k,则sin 70°=

A．1—k2 B．2k2 —l C．1—2k2 D．1+2k2

4．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，

P（l，-2）是C上的点，且y=2x是C的一条 渐近线，则C的方程为

y2?x2?1 A．2

y2?1 B．2x?22

y2y222?x?1或2x??1 C．22y2y222?x?1或x??1 D．225．若a

A．

11? a?bbB．a?ab

2C．

|b||b|?1? |a||a|?1D．a?b

nn6．函数f(x)?sin(?x??6)(??0)把函数f（x）的图象向右平移

?个长度单位，所得图6象的一条对称轴方程是x=

A．l

?3,则?，的最小值是

C．4

D．

B．2

3 27．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 A．19 B．10 C．-19 D．-10

5????x??8．设不等式组?44所表示的平面区域内为D，现向区域D

??|y|?1 内随机投掷一点，且该点又落在曲线y?sinx与y?cosx围成的 区域内的概率是

A．

22? B．

2?

C．22 D．1?2?

9．函数f(x)?12x?ln|x|的图象大致是 8

10．在直角三角形ABC中，∠C??2,AC=3，取点D、E，

使BD?2DA,AB=3BE,那么CD?CA?CE?CA?=

A．3 B．6 C．-3 D．-6

11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA、PB、PC两两垂直，

当 PC·AB的最大值时，三棱锥O—PAB的高为 A．

3 3B．

2 2C．2

D．

2 312．定义在R上的函数f（x）满足f(?x)?f(x),f(x)?f(4?x),且已知x?(1,-3]时，

??cosxx,??(1,1]?f(x)??则函数,gx(?)f4x(?x)2 零点个数为

?1?|x?2x|,?(1,3]? A．3

B．4

C．5

D．6

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都

必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上． 13．等比数列{an}的前n项和为Sn,a2?2a1,则S4的值是 ； a414．将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有 种

（用数学作答）；

b2x2y2与椭圆C:2?2?1(a?b?0)交于P、Q两点，F是C的右焦点，15．已知直线y?aab若|FQ|=2|FQ|，则C的离心率为 。

16．已知△ABC中，BC =1, AB=3，AC=6，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP·BC的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1?（I）求数列{an）的通项公式an：

*（II）若bn??3?log2an(n?N)求数列{|bn|}的前n项和Tn.

1,且满足2Sn?1?4Sn?1(n?N*). 2

18．（本小题满分12分）

某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户

每月用水量不超过a吨的每吨2元：超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元． （I）写出每户每月用水量x吨与支付费y元的函数关系；

（II）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：

将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）

（III）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3

请你求出今年调整的a值。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=2， PC=6，

（I）求证：PD⊥AC；

（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A 的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知P（x0，8）是抛物线C：y?2px(p?0)上的点，F是C的焦点，以PF为直径的圆M与x轴的另一个交点为Q（8，0）． （I）求C与M的方程： （II）过点Q且斜率大于零的直线l，与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为

26413，证明：直线l与圆M相切． 3