2020年上海市普陀区高考数学二模试卷(有答案解析) 下载本文

2020年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、选择题(本大题共4小题,共20.0分) 1. 若椭圆的焦点在x轴上,焦距为,且经过点

( )

,则该椭圆的标准方程为

A.

B.

C.

D.

”是

2. 在△ABC中,设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c,则““a2+b2=c2+ab”成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下: 奖金(单位:元) 8000 5000 4000 2000 1000 800 员工(单位:人) 1 2 4 6 12 8 700 20 600 5 500 2 根据上表中的数据,可得该公司4月份员工的奖金:①中位数为800元;②平均数为1373元;③众数为700元,其中判断正确的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设函数

,若对于任意

,在区间[0,m]上总存在唯一确

定的β,使得f(α)+f(β)=0,则m的最小值为( )

A. B. C. D. π

二、填空题(本大题共12小题,共54.0分)

5. 设集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=______ 6. 双曲线7. 函数

8. 设直线l经过曲线

的顶点到其渐近线的距离为______

的定义域为______

(θ为参数,0≤θ≤2π)的中心,且其方向向量

,则直线l的方程为______

9. 若复数z=1+i(i为虚数单位)是方程x2+cx+d=0(c、d均为实数)的一个根,则

|c+di|=______

10. 若圆柱的主视图是半径为1的圆,且左视图的面积为6,则该圆柱的体积为______ 11. 设x、y均为非负实数,且满足

,则6x+8y的最大值为______

12. 甲约乙下中国象棋,若甲获胜的概率为0.6,甲不输的概率为0.9,则甲、乙和棋的

概率为______

13. 设实数a、b、c满足a≥1,b≥1,c≥1,且abc=10,alga?blgb?clgc≥10,则a+b+c=______ 14. 在四棱锥P-ABCD中,设向量

,则顶点P到底面ABCD的距离为______

15. 《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑,

如图,若四面体ABCD为鳖臑,且AB⊥平面BCD,

第1页,共12页

AB=BC=CD,则AD与平面ABC所成角大小为______(结果用反三角函数值表示)

16. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,记g(x)=f(x)-x2,且函数g(x)在区间

[0,+∞)上是增函数,则不等式f(x+2)-f(2)>x2+4x的解集为______ 三、解答题(本大题共5小题,共76.0分)

17. 如图所示,圆锥的顶点为P,底面中心为O,母线PB=4,

底面半径OA与OB互相垂直,且OB=2. (1)求圆锥的表面积; (2)求二面角P-AB-O的大小(结果用反三角函数值表示).

18. 设函数

(1)当x∈R时,求函数f(x)的最小正周期; (2)设

,求函数f(x)的值域及零点.

xx≥0)19. 某热力公司每年燃料费约24万元,为了“环评”达标,需要安装一块面积为(

(单位:平方米)可用15年的太阳能板,其工本费为(单位:万元),并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的燃料费为

(k为常数)万元,记y为该公

司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.

(1)求k的值,并建立y关于x的函数关系式;

(2)求y的最小值,并求出此时所安装太阳能板的面积.

第2页,共12页

20. 设数列{an}满足:a1=2,2an+1=t?an+1(其中t为非零实常数).

(1)设t=2,求证:数列{an}是等差数列,并求出通项公式;

(2)设t=3,记bn=|an+1-an|,求使得不等式

成立的最小正

整数k;

(3)若t≠2,对于任意的正整数n,均有an<an+1,当ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时,求t、p、q的值.

21. 设曲线Γ:y2=2px(p>0),D是直线l:x=-2p上的任

意一点,过D作Γ的切线,切点分别为A、B,记O为坐标原点.

(1)设D(-4,2),求△DAB的面积;

(2)设D、A、B的纵坐标依次为y0、y1、y2,求证:y1+y2=2y0;

(3)设点M满足

,是否存在这样的点D,

使得M关于直线AB的对称点N在Γ上?若存在,求出D的坐标,若不存在,请说明理由.

第3页,共12页

-------- 答案与解析 --------

1.答案:D

解析:解:由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的方程为∵焦距为∴

,且椭圆经过点

(a>b>0),

,解之得a2=9,b2=3(舍负)

因此,椭圆的标准方程为:故选:D. 设椭圆的方程为

(a>b>0),根据题意建立关于a、b的方程组,解出a2、

b2的值,即可得到所求椭圆标准方程.

本题给出椭圆的焦距与经过的定点坐标,求椭圆的标准方程.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题. 2.答案:B

解析:解:∵a2+b2=c2+ab, ∴cosC=∵0<C<π, ∴C=, ∴

”是“a2+b2=c2+ab”成立的必要非充分条件, =,

故选:B.

先根据余弦定理求出C的大小,再根据充分条件和必要条件即可判断 本题考查了余弦定理和充分条件和必要条件,属于基础题 3.答案:C

60=解析:解:将员工的奖金的中位数为800元,平均数为82400÷

,众数为700,

故①③正确,②错误.

故选:C.

根据中位数,平均数,众数的概念求出中位数,平均值,众数可得. 本题考查了众数,中位数,平均数,属基础题. 4.答案:B

解析:解:因为所以x-],

,x∈[-,-],

所以f(x)∈[-,0],即f(α)∈[-,0],

第4页,共12页

由在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(α)+f(β)=0, 则在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(β)∈[0,], 由函数f(x)在[0,]为增函数,值域为:[-,1],又f()=sin=, 即m

,故m的最小值为:,

故选:B.

由三角函数图象的单调性得:因为

所以f(x)∈[-,0],即f(α)∈[-,0],

由三角函数的最值得:在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(α)+f(β)=0,则在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(β)∈[0,],由函数f(x)在[0,]为增函数,值域为:[-,1],又f()=sin=,即m

,故m的最小值为:,得解. ,x∈[-,-],所以x-],

本题考查了三角函数图象的单调性,三角函数的最值,属中档题. 5.答案:{1,2}

解析:解:∵集合A={1,2,3}, B={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}, ∴A∩B={1,2}. 故答案为:{1,2}.

先分别求出集合A,B,由此能求出A∩B.

本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

6.答案:

解析:解:双曲线所以所求的距离为:故答案为:.

求出双曲线的渐近线方程,顶点坐标,利用点到直线的距离求解即可. 本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力. 7.答案:[0,1)

解析:解:要使原函数有意义,则:∴0≤x<1;

∴原函数的定义域为[0,1). 故答案为:[0,1).

可看出,要使得原函数有意义,则需满足

,解出x的范围即可. ;

的一个顶点坐标(4,0),其一条渐近线方程为3x+4y=0, =.

考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域.

第5页,共12页