2020年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 若椭圆的焦点在x轴上，焦距为，且经过点

（ ）

，则该椭圆的标准方程为

A.

B.

C.

D.

”是

2. 在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则““a2+b2=c2+ab”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下： 奖金（单位：元） 8000 5000 4000 2000 1000 800 员工（单位：人） 1 2 4 6 12 8 700 20 600 5 500 2 根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设函数

，若对于任意

，在区间[0，m]上总存在唯一确

定的β，使得f（α）+f（β）=0，则m的最小值为（ ）

A. B. C. D. π

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5. 设集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=______ 6. 双曲线7. 函数

8. 设直线l经过曲线

的顶点到其渐近线的距离为______

的定义域为______

（θ为参数，0≤θ≤2π）的中心，且其方向向量

，则直线l的方程为______

9. 若复数z=1+i（i为虚数单位）是方程x2+cx+d=0（c、d均为实数）的一个根，则

|c+di|=______

10. 若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为______ 11. 设x、y均为非负实数，且满足

，则6x+8y的最大值为______

12. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的

概率为______

13. 设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc=10，alga?blgb?clgc≥10，则a+b+c=______ 14. 在四棱锥P-ABCD中，设向量

，

，

，则顶点P到底面ABCD的距离为______

15. 《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，

如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB⊥平面BCD，

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AB=BC=CD，则AD与平面ABC所成角大小为______（结果用反三角函数值表示）

16. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，记g（x）=f（x）-x2，且函数g（x）在区间

[0，+∞）上是增函数，则不等式f（x+2）-f（2）＞x2+4x的解集为______ 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17. 如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB=4，

底面半径OA与OB互相垂直，且OB=2． （1）求圆锥的表面积； （2）求二面角P-AB-O的大小（结果用反三角函数值表示）．

18. 设函数

．

（1）当x∈R时，求函数f（x）的最小正周期； （2）设

，求函数f（x）的值域及零点．

xx≥0）19. 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（

（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为

（k为常数）万元，记y为该公

司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和．

（1）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；

（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积．

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20. 设数列{an}满足：a1=2，2an+1=t?an+1（其中t为非零实常数）．

（1）设t=2，求证：数列{an}是等差数列，并求出通项公式；

（2）设t=3，记bn=|an+1-an|，求使得不等式

成立的最小正

整数k；

（3）若t≠2，对于任意的正整数n，均有an＜an+1，当ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时，求t、p、q的值．

21. 设曲线Γ：y2=2px（p＞0），D是直线l：x=-2p上的任

意一点，过D作Γ的切线，切点分别为A、B，记O为坐标原点．

（1）设D（-4，2），求△DAB的面积；

（2）设D、A、B的纵坐标依次为y0、y1、y2，求证：y1+y2=2y0；

（3）设点M满足

，是否存在这样的点D，

使得M关于直线AB的对称点N在Γ上？若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由．

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-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为∵焦距为∴

，且椭圆经过点

，

（a＞b＞0），

，解之得a2=9，b2=3（舍负）

因此，椭圆的标准方程为：故选：D． 设椭圆的方程为

．

（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a2、

b2的值，即可得到所求椭圆标准方程．

本题给出椭圆的焦距与经过的定点坐标，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 2.答案：B

解析：解：∵a2+b2=c2+ab， ∴cosC=∵0＜C＜π， ∴C=， ∴

”是“a2+b2=c2+ab”成立的必要非充分条件， =，

故选：B．

先根据余弦定理求出C的大小，再根据充分条件和必要条件即可判断 本题考查了余弦定理和充分条件和必要条件，属于基础题 3.答案：C

60=解析：解：将员工的奖金的中位数为800元，平均数为82400÷

，众数为700，

故①③正确，②错误．

故选：C．

根据中位数，平均数，众数的概念求出中位数，平均值，众数可得． 本题考查了众数，中位数，平均数，属基础题． 4.答案：B

解析：解：因为所以x-]，

，x∈[-，-]，

所以f（x）∈[-，0]，即f（α）∈[-，0]，

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由在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（α）+f（β）=0， 则在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（β）∈[0，]， 由函数f（x）在[0，]为增函数，值域为：[-，1]，又f（）=sin=， 即m

，故m的最小值为：，

故选：B．

由三角函数图象的单调性得：因为

所以f（x）∈[-，0]，即f（α）∈[-，0]，

由三角函数的最值得：在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（α）+f（β）=0，则在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（β）∈[0，]，由函数f（x）在[0，]为增函数，值域为：[-，1]，又f（）=sin=，即m

，故m的最小值为：，得解． ，x∈[-，-]，所以x-]，

本题考查了三角函数图象的单调性，三角函数的最值，属中档题． 5.答案：{1，2}

解析：解：∵集合A={1，2，3}， B={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}， ∴A∩B={1，2}． 故答案为：{1，2}．

先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6.答案：

解析：解：双曲线所以所求的距离为：故答案为：．

求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 7.答案：[0，1）

解析：解：要使原函数有意义，则：∴0≤x＜1；

∴原函数的定义域为[0，1）． 故答案为：[0，1）．

可看出，要使得原函数有意义，则需满足

，解出x的范围即可． ；

的一个顶点坐标（4，0），其一条渐近线方程为3x+4y=0， =．

考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域．

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