2016年上海市松江区中考数学一模试卷
一.选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( ) A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．
B．
C．
D．
4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有A． B． C． D．
，则以下结论正确的是( )
5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果
Rt△ABC中，截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．
∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二.填空题
7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．
8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．
9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．
11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣__________米．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，
，DE=6，那么EF的值是__________． ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．
14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．
16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于__________cm．
17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．
18．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=__________．
三.解答题
19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M； （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．
20．N是边DC、BC的中点， （16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、设=，=；（1）求向量（用向量、表示）；
（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22．tanA=，AD：DB=3：1，∠C=90°，如图，已知△ABC中，点D在边AB上，求cot∠DCB的值．
23．BD平分∠ABC交AC于点D， 已知如图，在△ABC中，点E在AB上，且BD2=BE?BC；（1）求证：∠BDE=∠C； （2）求证：AD2=AE?AB．
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐 标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3； （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；
（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．
25．（18分）已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P
是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；
（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；
（1）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当线段DG=时，求AE的值．
2016年上海市松江区中考数学一模试卷
一.选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( ) A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4， ∴两个相似三角形的相似比是1：2， ∴两个相似三角形的周长比是1：3， 故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2．下列函数中，属于二次函数的是( )
A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案． 【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误； B、整理后是一次函数，故本选项错误； C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；
D、y与x2s是反比例函数关系，故本选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．
B．
C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．【解答】解：在直角△ABC中，AC=则sinA=cosA=tanA=
==
=，故A错误； ，故B正确； =
，故C错误；
=
=
．