《算法设计与分析》实验指导书

计算机学院信息安全系 毕方明

本书是为配合《算法分析与设计实验教学大纲》而编写的上机指导，其目的是使学生消化理论知识，加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法的实现及其应用，培养学生独立编程和调试程序的能力，使学生对算法的分析与设计有更深刻的认识。 上机实验一般应包括以下几个步骤： （1）、准备好上机所需的程序。手编程序应书写整齐，并经人工检查无误后才能上机。 （2）、上机输入和调试自己所编的程序。一人一组，独立上机调试，上机时出现的问题，最好独立解决。 （3）、上机结束后，整理出实验报告。实验报告应包括：题目、程序清单、运行结果、对运行情况所作的分析。

本书共分阶段4个实验，每个实验有基本题和提高题。基本题必须完成，提高题根据自己实际情况进行取舍。题目不限定如下题目，可根据自己兴趣爱好做一些与实验内容相关的其他题目，如动态规划法中的图象压缩，回溯法中的人机对弈等。 其具体要求和步骤如下：

实验一 分治与递归（4学时）

基本题一：基本递归算法 一、实验目的与要求

1、 熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2、通过本实验加深对递归过程的理解 二、实验内容：

掌握递归算法的概念和基本思想，分析并掌握“整数划分”问题的递归算法。 三、实验题

任意输入一个整数，输出结果能够用递归方法实现整数的划分。 四、实验步骤

1． 理解算法思想和问题要求； 2． 编程实现题目要求；

3． 上机输入和调试自己所编的程序； 4． 验证分析实验结果； 5． 整理出实验报告。

基本题二：棋盘覆盖问题 一、实验目的与要求

1、掌握棋盘覆盖问题的算法； 2、初步掌握分治算法 二、实验题：

盘覆盖问题：在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形

态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。 三、实验提示

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {

if (size == 1) return;

int t = tile++, // L型骨牌号 s = size/2; // 分割棋盘 // 覆盖左上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖右下角 board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);} // 覆盖右上角子棋盘

if (dr < tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); else {// 此棋盘中无特殊方格 // 用 t 号L型骨牌覆盖左下角 board[tr + s - 1][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);} // 覆盖左下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖右上角 board[tr + s][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);} // 覆盖右下角子棋盘

if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) // 特殊方格在此棋盘中

chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

else {// 用 t 号L型骨牌覆盖左上角 board[tr + s][tc + s] = t; // 覆盖其余方格

chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);} }

提高题一：二分搜索 一、实验目的与要求 1、熟悉二分搜索算法； 2、初步掌握分治算法； 二、实验题

1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置I和大于x的最大元素位置j。当搜索元素在数组中时，I和j相同，均为x在数组中的位置。 2、设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标I，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。 三、实验提示

1、用I，j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。 bool BinarySearch(int a[],int n,int x,int& i,int& j) {

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) {

i=j=mid; return true; }

if(x>a[mid]) left=mid+1; else

right=mid-1; }

i=right; j=left;

return false; }

int SearchTag(int a[],int n,int x) {

int left=0; int right=n-1; while(left

int mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) return mid; if(x>a[mid])