≈4.62. 03 综合题

20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75， ∴a＋b＝75＝53. ∵a

∴当a＝3，则b＝48； 当a＝12，则b＝27.

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第2课时 二次根式的混合运算

01 基础题

知识点1 二次根式的混合运算

1．化简2(2＋2)的结果是(A)

A．2＋22 B．2＋2 C．4

D．32

2．计算(12－3)÷3的结果是(D)

A．－1 B．－3 C.3

D．1

3．(2017·南京)计算：12＋8×6的结果是63． 4．(2017·青岛)计算：(24＋

1

6

)×6＝13． 5．计算：40＋55

＝22＋1．

6．计算：

(1)3(5－2)； 解：原式＝15－6.

(2)(24＋18)÷2； 解：原式＝23＋3.

(3)(2＋3)(2＋2)；

6

解：原式＝8＋52.

(4)(m＋2n)(m－3n)． 解：原式＝m－mn－6n.

知识点2 二次根式与乘法公式

7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613

－(3＋1)2

＝－4． 9．计算：

(1)(2－

12

)2

； 解：原式＝1

2.

(2)(2＋3)(2－3)； 解：原式＝－1.

(3)(5＋32)2

. 解：原式＝23＋610.

7

10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2 ＝22. 02 中档题

11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a

2 018b2 017

的值为(B)

A.5＋2 B．－5－2 C．1

D．－1

12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)

A．14 B．16

C．8＋52

D．14＋2

13．计算：

(1)(1－22)(22＋1)； 解：原式＝－7.

(2)12÷(

34＋23

3

)； 解：原式＝12÷(3312＋83

12)

＝12÷113

12 ＝23×12

113 ＝2411

.

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