第十二章 交流电、电磁振荡、电磁波错题集 下载本文

由实验知道,物体由极远处沿着镜轴移向透镜时,应分三个阶段讨论:

(1)物体从极远移向凸透镜二倍焦距地方,像从透镜另一侧焦点处移向二倍焦距地方,在此区间像移动速度小于物体移动速度。

(2)物体从凸透镜二倍焦距处移动向焦点时,像从透镜另一侧二倍焦距处移向极远,在此区间像移动速度大于物体移动速度。

(3)物体从凸透镜焦点处移向透镜光心时,像和物同侧,是放大虚像,像移动的速度大于物体移动速度。

例10 一焦距为f的凸透镜,主轴和水平的X轴重合,X轴上有一光点位于透镜的左侧,光点到透镜的距离大于f而小于2f,若将此透镜沿X轴向右平移2f的距离,则在此过程中,光点经透镜所成的像点将

A.一直向右运动。 B.一直向左运动。

C.先向左运动,接着向右运动。 D.先向右运动,接着向左运动。 【错解】

由于透镜沿X轴向右平移,使物距增大,由于凸透镜是确定的,故焦距一定,而物距增大,像距必然减小,透镜向右移,可等效为镜不动而物向左移,物像应同方向移动,所以像也应向左移,所以选B。

【错解原因】

物像同方向移动的规律仅适用于镜不动而物移动或像移动的问题。此题是物不动而镜移动。再用常规解题就会出现问题。

【分析解答]

用物体间距变化的规律去分析,该题马上由难转易,根据题设条件,在透镜向右移动2f距离的过程中,物点到透镜的距离由大于f而小于2f增大到 2f,再增大到大于2f,则物像间距应先减小后增大,由于物点静止不动,像点应先向左移动,接着向右移动,得正确答案C。

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【评析】

此题告诉我们,不管适用条件照搬以前做过的题的解法,“以不变应万变”是要误事的。要全面分析问题,应用物像间的变化规律去分析在透镜成实像的情况下,当物距u由∞→2f的过程中,由于m<1,像的速度小于物体移动的速度,物像间距变小;当物距u由2f→f过程中,由于m>1,像的速度大于物体的速度,物像间距变大;在u=2f时,v=2f,物像间距具有最小值4f。掌握上述规律不但进一步加深了对透镜成像规律的理解,而且还可以更方便地求解一些光学问题。

例11 如图13-13所示,一线状发光物体AB,其A端恰在焦距为f的薄凸透镜前主光轴上2倍焦距处,AB与主光轴成α角,AB经透镜成像,A′B′与主光轴成β角,则β,α的大小关系:

A. β>α B. β<α C. P=α D.无法确定。 【错解】

根据凸透镜成像规律,当物距u=2f时,则像距v=2f。若物距u>2f,则像距为f<v<2f,并成缩小的像,所以A发光点在2f上,则通过透镜后必过主光轴上距透镜2f的A′点,发光体的B点在2f之外,则经过透镜后,像点B′应变得离主光轴近了,并且离镜2f-f之间。像A′B′与主光轴所成的夹角β与AB与主光轴所成的夹角α由于几何关系不清,无法判断。故选D。

【错解原因】

只是将凸透镜成像的规律记住了,机械性使用。而对凸透镜成像原理不清楚所造成的,不能灵活地去分析和正确地画出成像图,这是造成错解的原因。

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【分析解答】

我们利用一条特殊光线来进行巧解。众所周知,凸透镜成像,当物距u=2f时,对应的像距v=2f,因此,从凸透镜主光轴上的发光点 A(A距透镜2f)发出的一条光线AC(AC与BA在同一条直线上),经过透镜后的光线 CC′必过主光轴上距透镜2f的A′点。显然,从发光点B发出的光线BC经透镜后的光线必为CC′,且B点对应的像点B’点在CC′上,因为CC′既过A′点,又过B′点,所以CC′与B′A′必在同一条直线上,如图13-14所示。在直角三角形COA′与直角三角形COA中,CO为公共边,OA′=OA。因此,这两个直角三角形全等。

设∠OAC=θ ∴β=θ=α。

顺便指出,本题中B,O,B′必在同一条直线上。

例12 (1989年高考题)把一个点光源放在焦距为f的凸透镜的焦点上,在透镜的另一侧2倍焦距处放一个垂直于主轴的光屏,在光屏上看到一个半径为R的光亮的圆。现保持透镜和光屏不动,而在主轴上移

位置上?

【错解】

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【错解原因】

亮斑,如图13-15所示。亮斑的位置和物距不满足透镜成像公式。 【分析解答】

因为处在焦点的点光源发出的光线,经透镜折射后平行于主轴。所

像前(图13-15),或者会聚成像后形成的(图13-16),所以,由图13-15的几何关系可知 v=4f,再由透镜成像公式可求得:

【评析】

画出光路图,才能正确求解几何光学题。

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例13 (1993年高考题)某人透过焦距为10cm、直径为4.ocm的薄凸透镜观看方格纸,每个方格的边长均为0.30cm,它使透镜的主轴与方格纸垂直,透镜与纸面相距10cm,眼睛位于透镜主轴上离透镜5.ocm处,问他至多能看到同一行上几个完整的方格?

【错解】

不少人认为,和主轴垂直且处在焦点的方格纸,经过透镜不能成像,或者说像成在无穷远处,从而得出位于主轴上离透镜5.ocm处的人眼看不到方格纸,或者此题无解的错误答案。

【错解原因】

处在焦点的方格纸不能成像,或者说成像在无穷远的结论是正确的。但由此绝不能推出人眼看不到方格纸,或者此题无解的结论。人眼也是个光学器件。平行光通过眼睛的晶状体在视网膜上成像为一个点。比如人们戴上老花镜(即薄凸透镜),完全能够清楚地看到处在老花镜焦点上的物体。

【分析解答】

把“人眼通过透镜能看到方格纸”这句生活语言,转化成物理语言应为“从方格纸射出的光线,经过透镜折射后能进入人眼”。根据光路可逆原理,我们再把“从方格纸射出的光线,经过透镜折射后,能进入人眼”转化成“从人眼所在处的点光源发出的光线,经过透镜折射后,能在方格纸上形成亮斑”,亮斑的大小取决于透镜的大小、像距、屏的位置,如图13-17所示,其中像距可由透镜成像公式求得,即:

由图中的几何关系可得,亮斑的直径为:

进而可求得亮斑的直径上的完整方格数为:

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