孝感高中2014—2015学年度高一下学期期末考试

数学试题

命题人：李志红 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若a?b，则下列不等式成立的是（ ）

A．algx?blgx(x?0) B． ax2?bx2 C．a2?b2 D．2．已知ab?0，bc?0，则直线ax?by?c?0通过（ ） A．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限

22ab ?xx2?12?1B．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限

3．如果方程x+y?4x?2y?5k?0表示圆，那么k的取值范围是（ ） A．(??,??)

B．(??,1)

C．(??,1] D．[1,??)

4．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面： ① 若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ② 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③ 若m∥α，n∥α，则m∥n； ④ 若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是（ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出 的S是（ ）

A．2 B．10?1 C．11?1 D．23?1

k

（ ）

A． 135 B．135或45 C．45 D．60

7．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A．1+3

B．2+3 C．1+22 D．22

??8．已知点?1,?2?和?3,0?在直线l:ax?y?1?0?a?0?的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是

?3???（ ） A．??????2?5??????3????2??,? B．?,? C．?0,???,?? D．?,? 43363433??????????9．已知数列?an?满足an?1?11，若a1?，则a2015?（ ）

21?an1 2A．2 B．-2 C．?1 D．

2210．在圆x?y?4x?4y?2?0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，

则四边形ABCD的面积为（ ）

A．52 B．102 C．152 D．202 11．已知数列?an?为等差数列，若

的n的最大值为（ ）

A．11 B．19 C．20 D．21

12．已知?ABC的三边长分别为AB?5，BC?4，AC?3，M是AB边上的点，P是

平面ABC外一点，给出下列四个命题：

①若PA?平面ABC，则三棱锥P?ABC的四个面都是直角三角形； ②若PM?平面ABC，且M是AB边的中点，则有PA?PB?PC； ③若PC?5，PC?平面ABC，则?PCM面积的最小值为

a11且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn?0??1，

a1015； 2④若PB?5，PB?平面ABC,则三棱锥P?ABC的外接球体积为其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

1252?； 313．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为______.

?x?y?2?0,y?14．设实数x，y满足约束条件?x?2y?4?0,则的最大值为 .

x?2y?3?0,?15．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．

16．若函数f(x)?x?a?x?2 (a>0)没有零点，则a的取值范围是________．

三、解答题（共6大题，共74分）

17．（本题满分12分）已知两直线l1:mx?8y?n?0和l2:2x?my?1?0，试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1?l2，且l1在y轴上的截距为-1.

18．（本题满分12分）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

2cosA25，AB?AC?3. ?25（1）求?ABC的面积； （2）若b?c?6，求a的值.

19．（本题满分12分）三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?平面ABC，?ABC为等腰直

角三角形，?BAC?90且AB?AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点. （1）求证：DE平面ABC； （2）求证：B1F?平面AEF.

20．（本题满分12分）某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即k

该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销

m＋1活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成