2014?2015学年第二学期短学期
《数学软件及应用（Lingo）》实验报告
班级 数学131班 姓名 张金库 学号 13170130 成绩 ______________________________
实验名称
奶制品的生产与销售计划的制定
完成日期：2015年9月3日
一、 实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定 二、 实验目的及任务
1?了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用； 2?学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。
三、 实验内容
问题 一奶制品加工厂用牛奶生产 A，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用 12h 加工成3kg
A1，或者在乙类设备上用 8h加工成4kg A?。根据市场的需求，生产 A, A?全部 能售出，且每千克 A获利24元，每千克 A2获利16元。现在现在加工场每天能的到 50桶 牛奶的供应，每天正式工人
总的劳动时间为 480h，并且甲类设备每天至多能加工 1OOkg A，
乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用
2h和3
元加工费，可将1kg A加工成0.8kg高级奶制品Bi，也可将1kg傀加工成0.75kg高级奶制 品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计 划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：
（1） 若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做 这些投资？若每天投资 150，可以赚回多少？
（2） 每千克高级奶制品 B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有 无影响？若每千克 B获利下降10%，计划应该变化吗？
（3） 若公司已经签订了每天销售 10kg人的合同并且必须满足，该合同对公司的利润 有什么影响？
问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产
A,，代，
再添上用多少千克 A加工B1，用多少千克 A加工B2，但是问题要分析 B1，B2的获利对 生产销售计划的影响，所以决策变量取作
A1，A2，B1，B2每天的销售量更为方便。目标
函数是工厂每天的净利润一一 A1，A2，B1，B2的获利之和扣除深加工费用。
基本模型
决策变量：设每天销售X-] kg A,，x2kg人，x3kg 加工B2。
B，xkg B，用xkg A加工B-i，用x kg A,
4
2
5
6
目标函数：设每天净利润为 z,容易写出z = 24捲? 16x2 44X3 - 32x4 -3x5 -3x6。 约束条件： 原料供应
每天生产A Xi X5kg，用牛奶(Xi ? X5)/3桶，每天生产 A? X2 - /kg，用牛
奶(x? X6)/4桶，二者只和不超过每天的供应量 劳动时间
每天生产 A，A的时间分别为4(xi
50桶；
? X5)和2(X2
480h；
X6)，加工Bi，B?的时间
分别为2X5和2X6，二者只和不得超过总的劳动时间 设备能力 非负约束 附加约束
A的生产量Xi X5不超过甲类设备每天的加工能力
100kg ；
X,X^ ,X均为非负。
i
2
6
ikg A加工成0.8kg Bi，故x3二0.8疋，同理x4 =0.75x6。
由此得基本模型为：
max z = 24x.f 16X2 44X3 32& - 3X5 -3X6
S.t. (Xi X5) /3+ (X2 X6) /4 <50
( i)
(2) (3) (4) ( 5) (6)
4(x X5) + 2(X2 XJ) + 2X5+2X6 詔80
i
Xi X5 WOO X3 = 0.8X5 X4 二 0.75X6 Xi, X2，X6 ^0
模型求解 用LINGO软件求解，输入时为了方便将(2)、(3)分别改为
( 7
)
4xi 3X2 4X3 3x4 - 600 4% 2X2 6X5 4X6 乞 480
LINGO程序
(7*) (8*)
model :
max=24*xi + i6*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6; [milk] 4*X1+3*X2+4*X5+3*X6<=600;
[time] 4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480; [cpct] x1+x5<=100; x3=0.8*x5; x4=0.75*x6; end
输入并求解，可得如下输出：
Global optimal soluti on found. Objective value: Total solver iterati ons:
3460.800
2
Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6
Value 0.000000 168.0000 19.20000 0.000000 24.00000 0.000000
Reduced Cost 1.680000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.520000 Dual Price 1.000000 3.160000 3.260000 0.000000 44.00000 32.00000
Row Slack or Surplus 1 3460.800 MILK 0.000000 TIME CPCT 5
0.000000 76.00000
0.000000 0.000000
6
Ran ges in which the basis is un cha nged:
Objective Coefficie nt Ran ges
Curre nt Allowable Allowable Coefficie In
Variable nt Decrease crease
X1 24.00000 1.680000 INFINITY
X2 X3 X4 X5
16.00000
44.00000 32.00000 -3.000000 -3.000000
8.150000 19.75000 2.026667 15.80000 1.520000
2.100000 3.166667 INFINITY 2.533333 INFINITY
X6
Rightha nd Side Ran ges
Row
Curre nt RHS
Allowable In crease
Allowable Decrease