MILK TIME 5 6

600.0000 480.0000

120.0000 280.0000 253.3333 80.00000

INFINITY 76.00000

0.0

CPCT 100.0000

0.0 INFINITY 19.20000 0.0 INFINITY

最优解为 Xj =0, X2 =168必=19.2,x4 =0,X5 =24,九=0，最优值为 z=3460.8，即每 天生产168kg A2和19.2kg B1 （不出售A, , B2 ）,可获净利润3460.8元。为此，需用8桶牛 奶加工成 A，42桶牛奶加工成 A2，并且将得到的24kg A全部加工成 耳。

结果和灵敏度分析

利用输出中的影子价格和敏感性分析讨论以下问题：

（1） 上述结果给出，约束［MILK］、［TIME］的影子价格分别为 3.16和3.26，注意到约 束［MILK］的影子价格为（2* ）右端增加1个单位时目标函数的增量，有（2）式可知，增加 一桶牛奶可使净利润增长

3.16X12=37.92元，约束［TIME］的影子价格说明：增加 1h的劳动

37.92X5=189.6元。但是通过增加

时间可以使净利润增长 3.26元。所以应该投资 30元增加一桶牛奶，或投资 3元增加1h劳 动时间。若每天投资 150元，增加供应五桶牛奶，可赚回 牛奶的数量是有限制的，输出结果表明，约束

［MILK］右端的允许变化范围为（600- 120,

600+120）,相当于（2）右端允许变化范围为（50 — 23.3 , 50+10）,即最多增加供应10桶牛 奶。

（2） 上述输出结果给出，最优解不变的条件下目标函数系数的允许变化范围：

X的系

3

数为（44— 3.17 , 44+19.75 ）; X4的系数为（32-血,32+2.03 ）。所以当B1的获利向下波动 10%或B2的获利向上波动10%上面得到的生产计划将不再一定是最优的，

应该重新制订。

如若每千克 B获利下降10%应该将原模型（1）式中的X3改为39.6，重新计算，得到最 优解为 X-^ = 0, X2 = 160,x3 = 0, X4 = 30, x5 = 0,冷=40，最优值为 z=3400.

（3） 上述结果的给出，变量 X1对应的“ Reduced Cost”严格大于0 （为1.68）,首先表 明目前最优解中X1的取值一定为0;其次，如果限定X1的取值大于等于某个正数， 则X1从0 开始每增加一个单位时，（最优的）目标函数将减少 1.68。因此若该公司已经签订了每天销 售10kg的合约并且必须满足， 改合同将会使该公司利润减少 为3460.8-16.9=3444 元。也可以反过来理解：如果目标函数中 于1.68，则在最优解中X1将可以取到严格大于 0的值。

1.68X0=16.8元，即最优利润

X1对应的费用系数增加不小

四、实验总结

通过此次实验，我初步了解了 LINGO软件、熟悉了 LINGO软件的使用方法、功能并在实 际中加以应用。LINGO软件在解决实际问题中的最优化问题十分方便。

解题过程中 B，B2与A，A2之间其实存在等式关系（5）、（ 6），虽然可以消掉2个变 量，但是会增加人工计算，并使模型变得复杂。所以建模中尽可能的利用原始的数据信息， 而把尽量多的计算留给计算机去完成。