第1讲 电场及带电粒子在电场中的运动

[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律

授课提示：对应学生用书第37页

[真题再做]

1．(2018·高考全国卷Ⅰ，T16)如图，三个固定的带电小球a、b和

c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力

的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )

16

A．a、b的电荷同号，k＝

916

B．a、b的电荷异号，k＝

964

C．a、b的电荷同号，k＝

2764

D．a、b的电荷异号，k＝

27

解析：由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、

b的电荷异号．

根据库仑定律，

a对c的库仑力为 Fa＝k0

qaqc2① ?ac?

b对c的库仑力为 Fb＝k0

qbqc2② ?bc?

设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得

FaFb＝③ acbc联立①②③式得

?qa??ac?＝64. k＝??＝

?qb??bc?327

答案：D

2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ，T21)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽

1

3

略．下列说法正确的是( )

A．a的质量比b的大

B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等

解析：经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa＞xb，根据x12F＝at，得aa＞ab，又由a＝知，ma＜mb，A错；经时间t到下半区域的同一水平面，则电2m场力做功Wa＞Wb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B对；a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C错；根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D对．

答案：BD

3．(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ，T21)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

W1＋W2

2

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

解析：结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出，A错误；根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝③④⑤式可得WMN＝

W2

qLφa＋φc2

④，同理可得φN＝

φb＋φd2

⑤，联立①②

W1＋W2

2

，即B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝，但本

W2qL题中电场方向未知，故C错误；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可推出φa－φM＝φb－φN，即D正确．

答案：BD

2

4.(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ，T20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为

Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其

余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )

A．Ea∶Eb＝4∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1

B.Ec∶Ed＝2∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3

解析：设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k2，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做的功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，D错误．

答案：AC

5．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ，T21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、

Qrb、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是( )

A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

解析：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝

UcaUcb＝2V/cm、E2＝acbc＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV、－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D项正确．

答案：ABD

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[考情分析]

■命题特点与趋势——怎么考

1．近几年高考题型主要以选择题为主，命题热点主要集中在电场强度、电场线的用途、电势能的变化、电势高低的判断、匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动等．

2．2019年高考命题，选择题可能会以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能等基本概念进行考查，也可能会出现以带电粒子在电场中运动为背景考查学生建模能力和数学处理能力的计算题．

■解题要领——怎么做

1．要牢牢抓住力和能这两条主线，将知识系统化，找出它们的联系，做到融会贯通． 2．重视电场线、等势面、运动轨迹相结合的题目．重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的相关知识在实际生产、生活中的应用，如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、示波器等．

[建体系·记要点] 知识串联 熟记核心要点 授课提示：对应学生用书第38页

[网络构建]

[要点熟记]

1．电场力的性质

(1)电场强度的定义式：E＝.

(2)真空中点电荷的电场强度公式：E＝2. (3)匀强电场的电场强度与电势差的关系式：E＝. 2．电场能的性质

4

FqkQrUd(1)电势的定义式：φ＝. (2)电势差的定义式：UAB＝

EpqWAB. q(3)电势差与电势的关系式：UAB＝φA－φB. (4)电场力做功与电势能的关系式：WAB＝EpA－EpB. 3．熟记“面线”关系

(1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面． (2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．

(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功． [研考向·提能力] 考向研析 掌握应试技能

授课提示：对应学生用书第38页

考向一 电场的性质

1．电场强度的判断

(1)场强方向是电场中正电荷受力方向，也是电场线上某点的切线方向． (2)电场强弱可用电场线疏密判断． 2．电势高低的比较

(1)根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低；

(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处电场力做正功越多，则该点的电势越高；

(3)根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB. 3．电势能变化的判断

(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即W＝－ΔEp.

(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少．

1．(2018·山东济南五校联考)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( ) A．电场强度较大的地方电场线一定较疏 B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小 C．沿电场线方向，电势一定越来越低

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