7.1.1 三角形的边

教学任务分析 知识技能 教 学 目 标 （1）理解并掌握三角形的概念； （2）探索三角形的三边关系． 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力． 能够利用三角形的定义判断三角形； 能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题． 联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣． 数学思考 解决问题 情感态度 重点 三角形三边关系的探究和归纳． 难点 三角形三边关系的应用．

教学流程安排 活动流程图 活动1 寻找三角形． 活动2 概括三角形的定义． 活动3 最短路线 活动4 思考三角形的三边关系． 活动5 解决问题． 小结与作业． 活动内容和目的 创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 问题引申，引导学生探索三角形的三边关系． 应用迁移、巩固提高，培养学生的解决问题的能力． 归纳与总结、复习巩固．

教学过程设计

一、创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 活动1

如图1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等．）

图1

学生活动设计：

学生观察图片，从中找到含有的三角形． 活动2 问题：

什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 学生活动设计：

学生经过讨论，归纳，

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）. 在教师的引导下认识：

三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点. 因为要交流，于是想到三角形的表示方法，与教师一同归纳：

“三角形”可以用符号“△”表示，如图2中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边．

图2

教师活动设计：

上述两个活动主要让学生认识三角形在生活中是非常常见的图形，进而引导学生归纳三角形的定义、元素以及表示方法等．

二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系． 活动3

问题：在如图2所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？

学生活动设计：

学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以上问题．通过讨论，可以发现

（1） 小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择： 路线1：从B到C；

路线2：从B到A再到C． （2） 从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．

从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC． 于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边． 活动4

思考下列问题 （1） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由； （2） 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由． (课件：三角形的三边关系.gsp) 学生活动设计： 学生分组合作，小组讨论，通过动手试验，可以发现：三角形任意两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边，关键是寻找上述结论成立的理论依据，经过观察讨论（或经过教师的引导）可以发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据．

教师活动设计：

引导学生探究三角形的三边关系，在必要时进行适当引导，进而进行归纳： （1） 三角形任意两边之和大于第三边；

符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB．

图3

（2） 三角形任意两边之差小于第三边．

三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力． 活动5

解决问题．

问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来．

DAEBC

图4