高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
③A－B＝
＝A－AB；
注意：教材第5页的第三条性质有误。
④A与B相互对立
A与B互不相容.
小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立； 运算：和，积，差，对立. （7）事件的运算性质
①（和、积）交换律 A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；
②（和、积）结合律 （A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；
③（和、积）分配律 A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）
；
.
④对偶律
例1 习题1.1，5（1）（2）
设A，B为两个随机事件，试利用事件的关系与运算证明：
【答疑编号：12010201】 证明：
═════════════════════════════════════════════════════════════
高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
【答疑编号：12010202】 证明：
例2.习题1.1，6
请用语言描述下列事件的对立事件：
（1）A表示“抛两枚硬币，都出现正面”； 【答疑编号：12010203】
：“抛两枚硬币，至少有一枚出现反面”。
答案：
═════════════════════════════════════════════════════════════
高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
（2）B表示“生产4个零件，至少有1个合格”。 【答疑编号：12010204】 答案：
：“生产4个零件，没有1个是合格的”。
§1.2 概率
1.频率与概率
（1）频数与频率：在相同条件下进行n次试验，事件A发生nA次，则称nA为事件A发生的频数；而比值nA/n称为事件A发生的频率，记作fn（A）.
（2）fn（A）的试验特性：随n的增大，fn（A）稳定地趋于一个数值，称这个数值为概率，记作P（A）.
═════════════════════════════════════════════════════════════
高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
（3）由频率的性质推出概率的性质 ① ②
，推出①
推出②P（ф）＝0，P（Ω）＝1
推出③P（A∪B）=P（A）＝P（B），可推广到有限多
③A，B互不相容，
个和无限可列多个. 2.古典概型
概念：具有下面两个特点的随机试验的概率模型，称为古典概型： ①基本事件的总数是有限个，或样本空间含有有限个样本点； ②每个基本事件发生的可能性相同。 计算公式：
例3.P9 例1－8。 抛一枚均匀硬币3次，设事件A为“恰有1次出现正面”，B表示“3次均出现正面”，C表示“至少一次出现正面”，试求P（A），P（B），P（C）。 【答疑编号：12010301】
解法1 设出现正面用H表示，出现反面用T表示，则样本空间Ω={HHH，THH，HTH，HHT，TTH，THT，HTT，TTT}，样本点总数n=8，又因为 A={TTH，THT，HTT}，B={HHH}，
C={HHH，THH，HTH，HHT，TTH，THT，HTT}， 所以A，B，C中样本点数分别为 rA=3，rB=1，rc=7，
则
3
解法2 抛一枚硬币3次，基本事件总数n=2，事件A包含了3个基本事件：“第i次是正面，其他两次都是反面”，i＝1，2，3，而且rA=3。
显然B就是一个基本事件，它包含的基本事件数rB=1
3
它包含的基本事件数rC=n-rB=2-1=7，
故
例4.P10 例 1－12。
一批产品共有100件，其中3件次品。现从这批产品中接连抽取两次，每次抽取一件，考虑两种情况：
（1）不放回抽样，第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； 【答疑编号：12010302】
（2）放回抽样，第一次取一件检查后放回，第二次再抽取一件。 【答疑编号：12010303】
试分别针对上述两种情况，求事件A“第一次抽到正品，第二次抽到次品”的概率。
═════════════════════════════════════════════════════════════
高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计
解：（1）
（2）
3.概率的定义与性质
（1）定义：设Ω是随机试验E的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为 P（A），称P（A）为事件A的概率，如果它满足下列条件： ①P（A）≥0；
②P（Ω）＝1； ③设
，
，?，
，?是一列互不相容的事件，则有
（2）性质 ①
，
.
；
；
；
②对于任意事件A，B有 ③
═════════════════════════════════════════════════════════════