高等教育自学考试网上辅导 概率论与数理统计

则称A1，A2，?，An相互独立，简称A1，A2，?，An独立。 例题3.P21

【例1－34】3门高射炮同时对一架敌机各发一炮，它们的命中率分别为0.1，0.2，0.3，求敌机恰中一弹的概率。

【答疑编号：11010503】

解：设Ai表示“第i门炮击中敌机”，i=1，2，3，B表示“敌机恰中一弹”。

其中，

=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3 =0.398

2.n重贝努利试验

互不相容，且A1，A2，A3相互独立，则

（1）概念：如果一次试验只有两个结果：事件A发生或不发生，且P（A）＝p（0

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（2）计算：在n重贝努利试验中，设每次试验事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率Ｐn（k）为

，k＝0，1，2，?，n。

事实上，A在指定的k次试验中发生，而在其余n-k次试验中不发生的概率为

例题4.P22

【例1－36】一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设在任一时刻t，每台机器出故障的概率为0.1，问在同一时刻

（1）没有机器出故障的概率是多少？ 【答疑编号：11010504】

（2）至多有一台机器出故障的概率是多少？ 【答疑编号：11010505】

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解：在同一时刻观察5台机器，它们是否出故障是相互独立的，故可看做5重贝努利试验，p=0.1，q=0.9。设A0表示“没有机器出故障”，A1表示“有一台机器出故障”，B表示“至多有一台机器出故障”，则B=A0∪A1。于是有：

（1）所求概率P（A0）=P5（0）= =0.59049； （2）所求概率P（B）= P（A0）+ P（A1）=

=P5（0）+=P5（1）=

=0.91854。

例题5.P22

【例1－37】转炉炼钢，每一炉钢的合格率为0.7，现有若干台转炉同时冶炼。若要求至少能够炼出一炉合格钢的把握为99%，问同时至少要有几台转炉炼钢？ 【答疑编号：11010506】

解：设有n个转炉同时炼钢，各炉是否炼出合格钢是独立的，可看做n重贝努利试验，p=0.7，q=0.3， {

}={全不合格}

P{至少一炉合格}=1-P{全不合格} =1-Pn（0）

n n

=1-q=1-（0.3）≥0.99

n

∴（0.3）≤0.01 nlg0.3≤-2 n≥4

本章小结：

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一、内容（见课本P23）

二、试题选讲

1.（401）设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ）

A.P（A）＝1－P（） B.P（AB）＝P（A）P（B） C.P（

）＝1

D.P（A∪B）＝1

【答疑编号：11010507】 答案：B

2.（402）设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则

A.P（AB） B.P（A） C.P（B） D.1

【答疑编号：11010508】 答案：D

（ ）

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3.（701）从标号为1，2，?，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的概率是（ ） A.50/101 B.51/101 C.50/100 D.51/100

【答疑编号：11010509】 答案：A

4.（702）设事件A，B满足P（A）＝0.2，P（A）＝0.6， 则P（AB）＝（ ） A.0.12 B.0.4 C.0.6 D.0.8

【答疑编号：11010510】 答案：B

（

5.（704）设每次试验成功的概率为p（0

3

A.1－（1－p）

2

B.p（1－p）

2

3

C.

D.p＋p ＋p

【答疑编号：11010511】 答案：A

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