第八章 空间解析几何与向量代数

（作业题一）

一、填空题

1．已知点A（2，-1，1），则点A与x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到z轴的距离是

2．向量??(?2,6,?3)的模为?= ，方向余弦为cos? = ，cos? = ，????cos?? 。?0?

3．设?,?,?是向量?的三个方向角，则sin2??sin2??sin2?? 4．点M（-1，6，2）关于x轴对称的点的坐标为

?5．与向量a??3,0,4?平行的单位向量是

????????????6．BA?AC?CB= ， AB?AC?CB=

二、单项选择

1．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ） Ａ.

??2?34,,3 Ｂ. ????343,, Ｃ.

?6,?,?6 Ｄ.

2???,, 333２．向量??(ax,ay,az)与x轴垂直，则有（ ）

Ａ. ax?0 Ｂ. ay?0 Ｃ. az?0 Ｄ. ax?ay?0

3．已知梯形ＡＢＣＤ，AB//CD且AB?2CD,若AB?a,AD?b,则BC?（ ）

Ａ. a?11111b Ｂ. a?b Ｃ. b?a Ｄ. b?a 22222????????????4．已知向量a??i?3j，向量c的模|c|?r，则c满足关系式a?b?cb?3i?j，时，r的最小值为________.

A.355 B.1 C.2 D.1010

- 1 -

三、计算题

1、 已知点M（-2，0，5）和N（2，0，2），求向量MN的模和方向余弦。

2、 已知向量AB?(4,

?4,7), 它的终点坐标为B(2,?1,7)，求它的起点A。

??????3、 设向量?与坐标轴成相等的锐角，??23，求向量?的坐标表达式。

- 2 -

4、 试确定数m和n,使向量???2i?3j?nk和b?mi?6j?2k平行.

?5、 已知向量?的方向角??????2??,???,??2,求（1）?的坐标；（2）与?的方向相同33?的单位向量?0。

三、

综合题

1、试求以向量???2,1,角线夹角的正弦。

?1?和b??1,?2,1?为邻边的平行四边形的两条对

- 3 -

2、设向量b与向量a??2,?1,2?共线，且与a的数量积为-18，求向量b。

3、设??m??3i??5j???8,k?n??2i??4j??7k在x轴上的投影及在y轴上的分向量。

和?p??5?i??j?4?k，求向量?a?4?m??3?n??p?- 4 -

第八章 空间解析几何与向量代数

（作业题二）

一、填空题

?????1．已知点A（2，-1，1），B（1，1，4），C（2，0，2）则ABA?C ? ，AB?AC? 。2．以点A（2，-1，-2），B（0，2，1），C（2，3，0）为顶点，作平行四边形ABCD，此平行四边形的面积等于 。 3．向量a??4,?3,1?在b??2,1,2?上的投影Prjba? 。

2??2??4．a?b?a?b??? 。

?x2?y2?z2?95．母线平行y轴，准线为?的柱面方程为 。

?y?16．yoz面上的曲线2y2?z?1绕z轴旋转一周所形成的曲面方程为 。

?x2?y2?z2?257．曲线?2在xoy面上投影方程是 。 2?x?y?4二、选择题

1．设a?b?a?c,a,b,c均为非零向量，则（ ）； A.b?c

B.a//b?c

??

C.a?b?c

??D. b?c ２．直线??x?2y?1xy?1z?1?与直线?的关系是（ ）。

10?1?2y?z?1B.重合

C.垂直

D.即不平行也不垂

A.平行 直 ３．直线

x?3yz?2??与平面x?y?z?1?0的关系是（ ）。 1?12B.相交但不垂直

C.直线在平面上

D.平行

A.垂直

2４．柱面x?z?0的母线平行于（ ） A.y轴

B.x轴 C.z轴

- 5 -

D.zox面