3．确定常数A使的区域。

4．计算I???Asin(x?y)dxdy?1，其中D是由y?x,y?2x,x?D?2所围成

232???xyzdv，其中?是由x?1,x?2,y?0,y?x,z?0,z??1所围成x的在x?1与x?2之间的闭区域。

5．计算I????(x?2?y2)dv，其中?是由曲面x2?y2?2z及平面z?2所围成的

闭区域。（可考虑柱面坐标）

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6．计算I????(?x2?y2)dv，其中?是由曲面z?x2?y2及z?2?x2?y2所围成的闭区域。（可考虑球面坐标）

四．

五． 证明题

设函数f(u)具有连续的导数，且f(0)?0，求lim

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应用题

2221． 求由椭圆抛物面z?x?2y和抛物面z?2?x所围成的立体的体积。

1t?0?t4x2?y2?z2?t2???f(x2?y2?z2)dv

第十一章 曲线积分与曲面积分（练习一）

(第一,二节)

一. 选择题

1. 对弧长的曲线积分与积分路径的方向（ ），对坐标的曲线积分与积分路径的方向（ ）。

A.有关 B.无关 C.不确定 2. 设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分

?(x?y)ds?( )

LA. -22 B. 22 C. 2 D. 0

x2y2??1, 其周长记为l, 则?(2xy?3x2?4y2)ds=( ) 3设L为椭圆

L43A. 4l B. 3l C.7l D.12l

二. 计算下列对弧长的曲线积分 . 1、

2、

??xL2?y2ds, 其中 L: x=acost, y=asint, 0?t?2?. (a?0).

?m1tttds, 其中为曲线上相应于t从0变x?ecost,y?esint,z?e???x2?y2?z2到2的这段弧.

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3.

?eLx2?y2ds , 其中L为圆周x2?y2?a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的

扇形的整个边界. 4. ?x2Lds,

L为球面 x2?y2?z2?R2 与平面 x?y?z?0 相应的圆周.

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三. 计算下列对坐标的曲线积分.

x2y21. 计算?(x?2xy)dy, 其中L为椭圆 2?2?1 上由点A(a,0)经B(0,b)到

Lab2C(?a,0)的弧段.

2.

??x2dx?zdy?ydz, 其中?为曲线 x?k?,y?acos?,z?asin?上对应于?从0到

?的一段弧.

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