高等数学练习题加单元测试 下载本文

5、 求直线L:x?1?y?

四、应用题

1、已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1),试在z轴上求一点C,使?ABC面积最小。

2、已知动点M(x,y,z)到xoy平面的距离与点M到点(1,?1,2)的距离相等,求点M的轨迹方程

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z?1在平面?:x?y?2z?1上的投影直线的方程 ?1第九章多元函数微分法及应用

(作业题一)

一、填空题 1.函数z?4?x2?y2?ln(x2?y2?1)的定义域是 .

2.函数z?y2?xy2?x在 处间断。

3. 设 f(x,y) 在 点 (x0,y0) 处 的 偏 导 数 存 在,则

limf(x0?x,y0)?f(x0?x,y0)x?0x= .

?x2?y24.曲线??z?,在(2,4,5)处对x轴的倾角是 ?4. ?y?45.设f(x,y)?x?(y?1)arcsinxy,则fx(x,1) . 6.f(x,y,z)?zx2?y2,则df(1,2,1)? .

z?xsin(ax?by),则?27.设z?x?y? .

?xx?28.设u?esinuy,则

?x?yx?2?

y?1?二、单项选择

1.极限limx2yx?4?( )。

?00x?y2yA.不存在 B.1 C.不确定 D.0

2.函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的( A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要

3.lim1?(xy)2?exx?( )y??023。 1x?y

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)条件。 A.不存在 B.不确定 C.1 D.2 4.设u?xyz,则

?u?x,?u?y,?u?z分别为( )

。 A.yzxyz?1,xyz(lnx)zyz?1,xyz(lnx)yzlny B. xyzlnyz,xyzyzlny,xyz?1z

C.xyzlnx,xyzzyz?1,xyzyzlny D. xyz?1z,zxyz?1xylnx,xyzzyz?1

5.设z?siny?f(sinx?siny),其中f(u)可微,则zx,zy分别为( )。A.f1?cosx,cosy?f2?cosy B.f1?,cosy?f2? C.不存在 D. f??cosx,cosy?f??cosy

6.对二元函数z?f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是(A.若偏导数不连续,则全微分不存在 B. 若全微分存在,则偏导数必连续 C.若偏导数连续,则全微分必存在 D.若全微分存在,则偏导数不一定存在

?7.设函数f(x,y)??x2y2?x4?y4,(x,y)?(0,0),则在(0,0)点关于f(x,y)

??0,(x,y)?(0,0)下列命题正确的是( ).

A.连续但不可微 B. 连续且可导 C.可导但不可微 D. 既不连续又不可导

三、求下列极限 1.lim3?xy?9x 2.limsin(xy)

y??00xyxy??20y 3.lim1?cos(x2?y2)xy??00(x2?y2)ex2y2 4.5xyxlimy????2y?3

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。 )

四、求下列函数的偏导数 1.设z?sin(xy)?cos2(xy),求?z?z,。 ?x?y

2.设u?3xylnx?y3?sina,?u?u?x,?y.

3.设f(x,y)??x2?y2xet2dt,求?f?x,?f?y.

4.设u?arctan(x?y)z,求?u??x,u?z

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五、设

?x2y222,x?y?0,?232 f(x,y)??(x?y)2?0,x2?y2?0.?证明:在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微

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