镶嵌知识点与练习

知识点一：镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌

知识点二：一种正多边形的平面镶嵌

活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论： 问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：

练习：

1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，?这与多边形的_______有关．

2．下列图形不能用来铺满地面的是（ ）．

A．钝角三角形 B．长方形 C．梯形 D．正五边形 3．下列说法正确的是（ ）．

A．只有正多边形可以平面镶嵌; B．最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C．一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D．只有正五边形不可以平面镶嵌

4．我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有______，_______，_______三种能铺满地面。

知识点三：两种正多边形的平面镶嵌

活动2．问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

由此可得出结论： 练习：

1．有以下边长相等的三种图形：①正三角形；②正方形；③正八边形．选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_______或________．（?用序号表示图形） 2．当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌．

3．不能铺满地面的正多边形的组合是（ ）． A．正三角形和正五边形 B．正方形和正八边形

C．正三角形和正十二边形 D．正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3．问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案．

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案． 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结论： . 综合练习

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案．?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分．欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？ 2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）

?的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．

（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．