5-1代数系统的引入 5.1.1设集合A={1，2，3，…，10}，问下面定义的二元运算*关于集合A是否封闭？ a） x*y=max(x,y); b） x*y=min(x,y); c） x*y=GCD(x,y);（最大公约数） d） x*y=LCM(x,y);（最小公倍数） e） x*y=质数p的个数，其中x≤p≤y。 解：a）封闭。b）封闭。c）封闭。d）不封闭。e）不封闭。 5.1.2在下表所列出的集合和运算中，请根据运算是否在相应集合上封闭，在相应位置上填写“是”或“否”，其中I表示整数集，N表示自然数集合。 是否封闭 运算 集合 + - ∣x-y∣ max min ∣x∣ I N {x∣0≤x≤10} {x∣-10≤x≤10} {2x∣x∈I} 解： 是否封闭 运算 集合 + - ∣x-y∣ max min ∣x∣ I 是 是 是 是 是 是 N 是 否 是 是 是 是 {x∣0≤x≤10} 否 否 是 是 是 是 {x∣-10≤x≤10} 否 否 否 是 是 是 {2x∣x∈I} 是 是 是 是 是 是 5-2运算及其性质 5.2.1对于实数集合R，下表所列的二元运算是否具有左边一列中那些性质，请在相应位置上填写“是”或“否”。 + - × max min ∣x-y∣ 结合律 交换律 有单位元 有零元 解： + - × max min ∣x-y∣ 结合律 是 否 是 是 是 否 交换律 是 否 是 是 是 是 有单位元 是 否 是 否 否 否 有零元 否 否 是 否 否 否

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