宁夏银川一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题：
??3?2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均 1．已知回归方程为yA．增加2个单位 C．增加3个单位
B．减少2个单位 D．减少3个单位
2. 一质点的运动方程为s?cost，则t?1时质点的瞬时速度为
A．2cos1 B．?sin1 C．sin1 D．2sin1
x2y2
3．点A(a,1)在椭圆4＋2＝1的内部，则a的取值范围是 A．－2＜a＜2 C．－2＜a＜2 4．下列推理是类比推理的是
A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1=1，an?3n?1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
B．a＜－2或a＞2 D．－1＜a＜1
x2y2C．由圆x+y=r的面积πr，猜想出椭圆2?2?1的面积为S?πab
ab2
2
2
2D．以上均不正确
5．用反证法证明命题“若a＋b＝0，则a，b全为0(a，b?R)”，其反设正确的是
2
2
A．a，b至少有一个不为0 B．a，b至少有一个为0 C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0 6．已知f(x)?ex?2xf'(1)，则f'?0?等于
A. 1?2e B. 1?2e C. ?2e D. 2e 7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
项目 得病 不得病 总计
根据以上数据，则
A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的
8．已知点A?2,0?，抛物线C:x?4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准
2种子处理 32 192 224 种子未处理 101 213 314 总计 133 405 538 线相交于点N，则|FM|：|MN|=
A．2:5 B．1:2 C．1: 5 D．1:3 9．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f?(x)的大致图象如 图所示，则下列叙述正确的是
A．f(b)?f(c)?f(d) B．f(b)?f(a)?f(e) C．f(c)?f(b)?f(a) D．f(c)?f(e)?f(d)
x2y210．设椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,
abPF2?F1F2,?PF1F2?30?,则C的离心率为
A．13 B．
36 C．
1 2 D. 3 311．若函数f(x)?lnx?ax?A．(??,0]U[,??) C．[?1在[1,??)上是单调函数，则实数a的取值范围为 x
B．(??,?]U[0,??) D．(??,1]
14141,0] 4
12．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f ′(x)，满足f(x) 不等式 f(x)>2ex的解集为 A．(－∞，0) B．(－∞，2) C．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 二、填空题： 13．双曲线2x2?3y2?6的焦距是________________． x14．设函数f(x)?xe，则f(x)的极值为 ; 15．对任意的x?R，函数f(x)?x?ax?7ax不存在极值点的充要条件是__________. 3216．已知函数f(x)?ax?x(x?[1,??))，其图象上存在两点M、N，在这两点处的切线都与xex轴平行，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题： 17．(10分) 已知函数y?xlnx. （1）求这个函数的图象在x?1处的切线方程； （2）若过点?0,0?的直线l与这个函数图象相切，求l的方程. 2 18．(12分) 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如下表： x 1 0.03 2 0.06 3 0.1 4 0.14 5 0.17 y ??a??bx?； （1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（2）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）． ??参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi?1?． ??y?bx，a2i?nx2 19．(12分) 某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示． (1)求这4 000名考生的平均成绩x(同一组中数据用该组区间中点值作代表)； (2)记70分以上为合格，70分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 男生 女生 不合格 720 合格 1020 合计 合计 附： 4 000 P(K2≥k0) k0 n(ad－bc)2K2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d). 20．(12分) 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 已知函数f(x)?lnx?ax?3,a?R. （1）当a?1时，求函数f(x)的极值； （2）当a?0时，若对任意x??0,???，不等式f?x??0恒成立，求实数a的取值范围. 21．(12分) x2y2已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1,F2,上顶点为M,且?MF1F2为 ab面积是1的等腰直角三角形. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l:y??x?m与椭圆E交于A,B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值. 22．(12分) 已知函数f(x)??1312ax?x?x（a?R）的定义域为（0，??） 322（t,6?t）（1）当a?2时，若函数f(x)在区间上有最大值，求t的取值范围； （2）求函数f(x)的单调区间. 高二期末数学(文科)试卷参考答案 一、选择题： 题号 1 答案 B 2 B 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11 B 12 C 二、填空题： 13. 25 14. ?11 15.0?a?21. 16. (?2,0) ee17.（1）y?x?1（2）y??解：（1）y'?2xlnx?x， 1x ex?1时， y?0,y'?1， ∴这个图象在x?1处的切线方程为y?x?1. （2）设l与这个图象的切点为x0,x0lnx0， l方程为 ?2?y?x02lnx0??2x0lnx0?x0??x?x0?， 由l过点?0,0?， ∴?x0lnx0??2x0lnx0?x0???x0?， 2∴lnx0?2lnx0?1，∴lnx0??1，∴x0?∴l方程为y??1， e1x. e18.（1）由题中的数据可得x?3，y?0.1， ??0.1?0.036?3??0.008， ??0.036，所以a??y?bx易得b??0.036x?0.008． 所以y关于x的线性回归方程为y??0.036x?0.008， （2）由（1）知y??0.036x?0.008?0.40，解得x>11.33， 令y所以预测在第12周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%． 19. (1)由题意，得： 中间值 45 55 65 75 85 95