高二数学期末复习练习3
一、填空题：
1、今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是 份． 2、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：
成绩 人数分布 4分 2 5分 0 6分 1 7分 3 8分 2 9分 1 10分 1 则这组样本的方差为 ． 3、已知命题：“?x?[1,2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ． 4、已知函数f(x)?4sin(2x??3给定条件p:)?1，
?4?x??2,条件q:?2?f(x)?m?2若?q是?p的充分条件，则实数m的取值范围是____________.
l2为该曲线的另一条切线，l2?l1，5、已知直线l1为曲线y?x?x?2在点（1，0）处的切线，
则直线l2的方程为 ．
6、若框图所给程序运行的结果为S = 90，那么判断框 中应填入的关于k的判断条件是 . 7、已知??{(x,y)|x?y?6,x?0,y?0}，
否 开始 2k←10 , s←1 是 s?s×k k←k-1 输出s A?{(x,y)|x?4,y?0,x?2y?0}，若向区域?
上随机投一点P， 则点P落入区域A的概率为 ．
结束 第6题图
8、若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数，则a,b,c能构成三角形三边长的概率 . 9、圆心在抛物线y?2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的圆的方程是__________.
2x2y2??1内的一点，M是椭圆上的动点，当10、已知A?4,0?,点B?x,y?是椭圆
259点B的坐标x,y应满足的条件MA?MB的最大值为10?210,最小值为10?210时，为__________.
11、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A?1,0?，点P,Q在双曲线的右支上,点M?m,0?到
直线AP的距离为1，若AP的斜率为k且k??3?3?,3?，则实数m的取值范围是_____. ?3?2212、已知函数f(x)满足f(x)?f(x?t)=t?3xt?3xt?t,则f?(1)=______. 13、关于x的方程14、有下列说法
①命题P:?x?R,使得x?1?0，则P:?x?R,x?1?0；
②已知直线l1:ax?3y?1?0,l2:x?by?1?0，则l1?l2的充要条件是
?13x?4x?t?0有三个不等实根，则实数t的取值范围是____________. 3a??3； b③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1至10共10个数字中各抽出1个数字，再比较两数大小，大者先发球，这种抽签方法是公平的；
④若函数f(x)?lg(x?ax?a)的值域是R，则a≤—4或a≥0． 其中正确的序号是 ． 二、解答题
1、请认真阅读下列程序框图：已知程序框图xi?f(xi?1)中的函数关系式为
2f(x)?4x?2，程序框图中的D为函数f?x?的定义域，x?1把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}. （1）若输入x0?49，请写出输出的所有数xi； 65（2）若输出的所有数xi都相等，试求输入的初始值x0的值．
2、已知f(x)?e?kx
①若k?e求 f(x)的单调区间
3x②若对任意x?R,有f(x)?0恒成立，求k的取值范围？ ③ 若f(x)?0有两相异实根，求k的取值范围？
x2y23、已知椭圆C的方程是2?2?1(a?b?0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于
abA(x1,y1),B(x2,y2)两点．
（1）若椭圆C中有一个焦点坐标为(1,0)，一条准线方程为x??2，求椭圆C的离心率；
uuuruuur332（2）若椭圆的离心率e?,直线l过点M(b,0),且OA?OB?,求椭圆的方
25tan?AOB程；
挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 4、设函数f(x)??x(x?a)2(x?R)，其中a?R．
（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当a?0时，求函数y?f(x)的极大值和极小值；
（3）当a?3时，证明：存在k?[?1,0]，使得不等式f(k?cosx)?f(k2?cos2x)对任意的x?R恒成立．
5、设定义在R上的函数f?x??a0x?a1x?a2x?a3x?a4,a0,a1,a2,a3,a4?R，当
4322x??1时，f?x?取得极大值，且函数y?f?x?1?的图象关于点??1,0?对称.
3（Ⅰ）求f?x?的表达式；
（Ⅱ）在函数y?f?x?的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在??2,2?上？ 如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
??2?1?3m?2n?14*（Ⅲ）设xn?，求证：fx?fy?. ,y?m,n?N??????nmm32n3m
高二数学期末复习练习3答案
一、填空题：
1、60 ； 2、3.4； 3、 a≥-8 ； 4、3 1?1?227、； 8、； 9、?x????y?1??1； 922??10、设F是椭圆的左焦点，由于A为椭圆右焦点， 2 ?MA?MB?2a?MB?BF?10?MB?BF而MB?MF?BF，所以 ?BF?MB?BF?BF,MA?MB的最小值为10?210，最大值为10?210，从 而有BF?210而点在椭圆内）。 11、解：AP的方程为y?k?x?1?,k?0即kx?y?k?0， ?x?4?2?y22故点B坐标需满足?x?4??y?40（且B?210， 2又 mk?k1?k2?1得m?1?1??3?231,?k?,3?m?1?2 ??,?23k?3???161623??23解得m???1,1??1,3?； 12、2； 13、(?,)； 14、③④． ???3??333??二、解答题 1、解：（1）当x0?49时， 65?49?11?11?1?1?x1?f???，x2?f???，x3?f????1 ?65?19?19?5?5?所以输出的数为 111，，?1．要使输出的数xi都相等，即xi?f(xi?1)?xi?1 1954x0?2=x0，解得x0?1或x0?2 x0?1(2)此时有 x1?f(x0)?x0，即 所以输入初始值x0?1或x0?2时，输出的数xi均相等. x3x32、解：（1）、?f(x)?e?ex，?f?(x)?e?e 令f?(x)?0则e?e?0,得x?3 ?f(x)的单调増区间为?3,???，f(x)的单调减区间为???,3?。 （2）、对任意x?R,有f(x)?0恒成立，即对任意的x?0有f(x)?0恒成立， x3即x?0时fmin(x)?0，又f?(x)?ex?k当k?1时，x?0有f?(x)?0,?f(x)在?0，???上是增函数，则fmin(x)?f(0)?1?0满足题意