2019年高考模拟试卷（6）
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合U?{x|x?0}，A={x|x?2}，则eUA= ▲ ． 2
2．已知复数z＝－i3，其中i虚数单位，则z的模为 ▲ ．
1－i
3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100．为了了解学生视力情况，现用分层
抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 ▲ ．
4．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x2?2py(p?0)上
纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的 焦点到准线的距离为 ▲ ．
5．执行如图所示的流程图，则输出S的值为 ▲ ．
开始 S ←0，n←100 n<20 N S←S + n n←n – 1 Y 输出S 结束 (第5题) 6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为▲ ．
4π
，则该三棱柱的体积是 3
7．将函数f(x)?sin?x?π（??0）的图象向左平移π个单位后，所得图象关于直线x?π
36对称，则?的最小值为 ▲ ．
8．两人约定：在某天一同去A地，早上7点到8点之间在B地会合，但先到达B地者最多在原地等待5
分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A地概率是 ▲ ．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?8x?m?1?0与直线x?2y?1?0相交于
??A，B两点．若△ABC为等边三角形，则实数m的值为 ▲ ．
→→10．设正△ABC的边长为1，t为任意的实数．则|AB＋tAC|的最小值为 ▲ ． 11．若函数f(x)?logax?1?1（a?0且a?1）没有最小值，则a的取值范围是 ▲ ．
ax11
12．数列{an}满足a1＝，a2＝，且a1a2+a2a3+…+anan+1＝na1 an+1对任何正整数n成立，则
45111
＋＋…＋的值为 ▲ ． a1a2a10
???1?mx2，x?0，?x13．已知函数f(x)??e若函数f(x)有四个不同的零点，则实数m的取值范
x2??e?mx，x?0，
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围是 ▲ ．
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA?sinB??sinAsinB?0，
且a?b?2c，则实数?的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)
已知向量a?(1,m)，b?(2,n)．
（1）若m?3，n??1，且a?(a??b)，求实数?的值； （2）若a?b?5，求a?b的最大值．
16．(本小题满分14分)
在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB?AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，点M、F 分别是线段AA1、BC的中点．
A1 B1
M C1 D1
（1）求证：AF⊥DD1；
（2）求证：AD//平面MBC1．
17．(本小题满分16分)
B A F
C D
（第16题）
x2y21
如图，设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，离心率e＝，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P 在x轴的
ab23
上方，且PF⊥x轴，线段PF＝．
2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当?APB的平分线为PF时，求直线AB的方程．
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18．（本小题满分16分）
A y P B 0 F l x 某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路， 休息亭P与入口的距离为32a米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步 行带，步行带交两条小路于E、F处，已知?BAP?450，tan?CAB?（1）设AE?x米，AF?y米，求y关于x的函数关系式及定义域； （2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?2lnx?1x2?ax(a?R).
2(1)当a?3时,求函数f(x)的单调区间；
12． 5CF O PO AO
E
（17题图）
BO
3?2ln2； 2(3)设g(x)?f(x)?lnax，对于任意a?(0,2)时,总存在x?[1,2]，使g(x)?k(a?2)?2成立,求实数k的取值范
1],求证:f(x1)?f(x2)?(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1?(0，围．
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20．(本小题满分16分)
已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，公比为q(q≠1)．令A＝{k|ak＝bk，k∈N*}． (1)若A＝{1，2}，
①当an＝n，求数列{bn}的通项公式；
②设a1＞0，q＞0，试比较an与bn(n≥3)的大小？并证明你的结论． (2)问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论．
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2019年高考模拟试卷（6）
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，圆O内接四边形ABCD，直线PA与圆O相切于点A，与CD的延长线交于点P，AD·BC＝DP·AB，求证：AD＝BC．
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
二阶矩阵M对应的变换将△ABC变换成△A1B1C1，其中△ABC三个顶点坐标分别为
A(1，－1)、B(－2，1)，C(2，2)，△A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为 A1(－1，－1)、B1(0，－2)．求C1点的坐标．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
ππ
若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝1与ρ＝2sin(θ＋)，它们相交于A、B
33两点，求线段AB的长．
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
求证：对任意x，y∈R,不等式x2＋xy＋y2≥3(x＋y－1)总成立．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．（本小题满分10分）
如图，在三棱锥A?BCD中，已知?ABD,?BCD都是边长为2的等边三角形，E为
P D O · A B C （第21题（A）
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