2019年江苏省高考数学模拟试卷(6)(含附加,详细答案) 下载本文

2019年高考模拟试卷(6)

第Ⅰ卷(必做题,共160分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.已知集合U?{x|x?0},A={x|x?2},则eUA= ▲ . 2

2.已知复数z=-i3,其中i虚数单位,则z的模为 ▲ .

1-i

3.某高级中学高一,高二,高三在校生数分别为1200,1180,1100.为了了解学生视力情况,现用分层

抽样的方法抽若干名学生测量视力,若高二抽到118名学生测视力,则全校共抽到测视力的人数为 ▲ .

4.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线x2?2py(p?0)上

纵坐标为1的一点到焦点的距离为4,则该抛物线的 焦点到准线的距离为 ▲ .

5.执行如图所示的流程图,则输出S的值为 ▲ .

开始 S ←0,n←100 n<20 N S←S + n n←n – 1 Y 输出S 结束 (第5题) 6.已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切.若该球的体积为▲ .

,则该三棱柱的体积是 3

7.将函数f(x)?sin?x?π(??0)的图象向左平移π个单位后,所得图象关于直线x?π

36对称,则?的最小值为 ▲ .

8.两人约定:在某天一同去A地,早上7点到8点之间在B地会合,但先到达B地者最多在原地等待5

分钟,如果没有见到对方则自己先行.设两人到达B的时间是随机的、独立的、等可能的.那么,两人能够在当天一同去A地概率是 ▲ .

9.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2?y2?8x?m?1?0与直线x?2y?1?0相交于

??A,B两点.若△ABC为等边三角形,则实数m的值为 ▲ .

→→10.设正△ABC的边长为1,t为任意的实数.则|AB+tAC|的最小值为 ▲ . 11.若函数f(x)?logax?1?1(a?0且a?1)没有最小值,则a的取值范围是 ▲ .

ax11

12.数列{an}满足a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1 an+1对任何正整数n成立,则

45111

++…+的值为 ▲ . a1a2a10

???1?mx2,x?0,?x13.已知函数f(x)??e若函数f(x)有四个不同的零点,则实数m的取值范

x2??e?mx,x?0,

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围是 ▲ .

14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA?sinB??sinAsinB?0,

且a?b?2c,则实数?的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分)

已知向量a?(1,m),b?(2,n).

(1)若m?3,n??1,且a?(a??b),求实数?的值; (2)若a?b?5,求a?b的最大值.

16.(本小题满分14分)

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB?AC,平面BB1C1C⊥底面ABCD,点M、F 分别是线段AA1、BC的中点.

A1 B1

M C1 D1

(1)求证:AF⊥DD1;

(2)求证:AD//平面MBC1.

17.(本小题满分16分)

B A F

C D

(第16题)

x2y21

如图,设椭圆C:2+2=1(a>b>0),离心率e=,F为椭圆右焦点.若椭圆上有一点P 在x轴的

ab23

上方,且PF⊥x轴,线段PF=.

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆右焦点F的直线(不经过P点)与椭圆交于A,B两点,当?APB的平分线为PF时,求直线AB的方程.

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18.(本小题满分16分)

A y P B 0 F l x 某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图,从公园入口A沿AB,AC方向修建两条小路, 休息亭P与入口的距离为32a米(其中a为正常数),过P修建一条笔直的鹅卵石健身步 行带,步行带交两条小路于E、F处,已知?BAP?450,tan?CAB?(1)设AE?x米,AF?y米,求y关于x的函数关系式及定义域; (2)试确定E,F的位置,使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低.

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?2lnx?1x2?ax(a?R).

2(1)当a?3时,求函数f(x)的单调区间;

12. 5CF O PO AO

E

(17题图)

BO

3?2ln2; 2(3)设g(x)?f(x)?lnax,对于任意a?(0,2)时,总存在x?[1,2],使g(x)?k(a?2)?2成立,求实数k的取值范

1],求证:f(x1)?f(x2)?(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1?(0,围.

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20.(本小题满分16分)

已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,公比为q(q≠1).令A={k|ak=bk,k∈N*}. (1)若A={1,2},

①当an=n,求数列{bn}的通项公式;

②设a1>0,q>0,试比较an与bn(n≥3)的大小?并证明你的结论. (2)问集合A中最多有多少个元素?并证明你的结论.

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数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答. .................A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,圆O内接四边形ABCD,直线PA与圆O相切于点A,与CD的延长线交于点P,AD·BC=DP·AB,求证:AD=BC.

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

二阶矩阵M对应的变换将△ABC变换成△A1B1C1,其中△ABC三个顶点坐标分别为

A(1,-1)、B(-2,1),C(2,2),△A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为 A1(-1,-1)、B1(0,-2).求C1点的坐标.

C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

ππ

若两条曲线的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=1与ρ=2sin(θ+),它们相交于A、B

33两点,求线段AB的长.

D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

求证:对任意x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)总成立.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答. ........22.(本小题满分10分)

如图,在三棱锥A?BCD中,已知?ABD,?BCD都是边长为2的等边三角形,E为

P D O · A B C (第21题(A)

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