连续系统PID控制器设计及其参数整定

1 实验目的

1．掌握PID控制规律及控制器实现； 2．对给定系统合理地设计PID控制器；

3．掌握对给定控制系统进行PID控制器参数在线实验工程整定的方法。 2 实验设备

PC机（装有MATLAB软件）一台。 3 实验原理

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显，它的基本原理却比较简单。基本的PID控制规律可描述为：

Gc(s)?KP?KI1?KDs或Gc(s)?KP(1??Tds) sTis在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减少系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成系统闭环系统不稳定；积分控制可以提高系统的型别，有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，是信号产生90°的相位滞后，对系统的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制器；微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个（-1/τ）的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，它根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

1） 理论计算整定法。主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。 2） 工程整定方法。主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线法。 a. Ziegler-Nichols整定——反应曲线法

反应曲线法适用于对象传递函数可近似为

K?Lse（单位响应曲线可近似成一条S形Ts?1曲线）的场合。先测出系统处于开环状态下的动态特性（即先输入单位阶跃信号，测得被控对象输出的阶跃响应曲线），如图1所示，然后根据动态特性估算出对象特性参数：被控对象的增益K、等效滞后时间L和等效时间常数T，然后根据表1中的经验值选取控制器参数。

图1 被控对象开环动态特性 表1反应曲线法PID控制器参数整定

控制类型 P PI PID b. 临界比例度法

比例系数Kp T/KL 0.9T/KL 1.2T/KL 积分时间Ti ∞ L/0.3 2L 微分时间Td 0 0 0.5L 临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的参数。先使系统（闭环）只受纯比例作用，逐渐增大K值，直到系统出现等幅振荡的临界稳定状态，此时比例增益的K作为临界比例Km，等幅振荡周期为临界周期Tm，根据表2中的经验值可整定PID控制器的参数。

表2 临界比例度法PID控制器参数整定

控制类型 P PI PID c. 衰减曲线整定法

比例系数Kp 0.5Km 0.45Km 0.6Km 积分时间Ti ∞ Tm/1.2 0.5Tm 微分时间Td 0 0 0.125Tm 衰减曲线整定法根据衰减特性整定控制器参数。先在纯比例控制作用下调整增益K，获得闭环系统在衰减比为4:1（即P1/P2=4:1）下的增益K、两个相邻波峰间的时间间隔Ts、上升时间tr，然后根据表3确定PID控制器参数。衰减曲线整定法对生产过程的影响较小，被广泛使用。

表3 衰减曲线整定法整定控制器参数

控制类型 P PI PID 积分时间Ti ∞ 2tr或0.5Ts 1.2tr或0.3Ts

微分时间Td 0 0 0.4tr或0.1Ts 4 实验内容 1. 比例控制

控制系统如图1所示，其中G(s)为三阶被控对象模型：G(s)?10，

(s?1)(s?3)(s?5)H(s)为单位反馈，对系统采用纯比例控制，比例系数分别为Kp=0.1,1.0,2.4,3.0,3.5，观察系统单位阶跃响应，分析比例控制对被控对象的作用。

图2控制系统框图

2. 比例微分控制

控制系统如图2所示，其中G(s)为三阶被控对象模型：G(s)?10，

(s?1)(s?3)(s?5)H(s)为单位反馈，对系统采用比例微分控制，比例系数Kp=1，微分系数分别取Td=0,0.3,0.7,1.5,3，观察系统单位阶跃响应，分析比例微分控制对被控对象的作用。