122322?(3x?2y)﹣3?3x?2y?(3x?2y)﹣?(3x?2y)=( ?3x?2y);44
故选:B.
例6.【2019届四川省雅安市三诊】在直角梯形,则
的中点,点在以为圆心,的取值范围是( )
为半径的圆弧
,
,
,
,
,,分别为,其中
,
上变动(如图所示).若
A. 【答案】A
【解析】建立如图所示的坐标系:
B.
C.
D.
6
则,,,,,即,,.
∵
∴
∴
∴故选A.
例7.在ABC中,D为BC边的中点,H为AD的中点,过点H作一直线MN分别交AB,AC于点M,N,若
AM?xAB,AN?yAC,则x?4y的最小值是( )
A.
9 B. 2 C. 3 D. 1 4【答案】
【解析】
若要求出x?4y的最值,则需从条件中得到x,y的关系。由M,H,N共线可想到
“爪”字型图,所以AH?mAM?nAN,其中m?n?1,下面考虑将m,n的关系转为x,y的关系。利用条件
7
中的向量关系:AH?111AD且AD?AB?AC,AB?AC,所以AH?因为AM?xAB,AN?yAC,224????1?1?m?mx???114x??4所以AH?mxAB?nyAC,由平面向量基本定理可得:?,所以m?n?1???1,??114x4y?ny??n???4y?4?所以x?4y??x?4y??答案:A
?11?????4x4y?1?4yx?4yx4yx91?4????2??4x?4y?,而,所以 ??4?xy?xyxy4∠A?60?,AB?3,AC?2.若BD?2DC,AE??AC?AB(??R),例8.【2017天津,文理】在△ABC中,
且AD?AE??4,则?的值为___________. 【答案】
3 11
【名师点睛】根据平面向量的基本定理,利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量,利用向量的定比分点公式表示向量,计算数量积,选取基底很重要,本题的AB,AC已知模和夹角,选作基底易于计算数量积.
例9.【2019年衡水金卷调研卷三】如图所示,已知在?ABC中, AE?点F, AF??AB??AC,则????__________.
21AC, BD?BC, BE交AD于33
【答案】
6 7121AC?AB?AB?AE, 332【解析】设AD?kAF?k?0?,AD?AB?BD?AB??? 8
212121AB?AE,∴AF?AB?AE,由F、B、E三点共线,得??1, 323k2k3k2k7214342AB?AE?AB?AE?AB?AC 解得k?.又AF?63k2k777742∴??,??
776∴????
7即kAF?例10.【2019届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】点M为?ABC所在平面内一动点,且M满足: AM?12??AB??1???AC, AC?3, A?若点M的轨迹与直线AB,AC围成封闭区域的333面积为3,则BC?__________. 2【答案】3 【解析】设AD?12AB, AE?AC,则AE?2. 33
∵M满足: AM?12?AB??1???AC 33
9
∴AD?1,即AB?3. ∴AB?AC
∴?ABC为等边三角形 ∴BC?3 故答案为3.
点睛:本题考查学生的是三角形面积公式与向量的交汇处,属于中档题目.由AM?12?AB??1???AC为突33破点,构造出AM??AD??1???AE是解题的关键,由系数和为1得出三点共线,可得M的轨迹为直线,结合三角形面积公式即可.
【精选精练】
1.【2019届辽宁省朝阳市普通高中一模】在
中,为
的重心,过点的直线分别交
,
于,两
点,且,,则( )
A. B. C. D. 【答案】A
2.【2019届河北省武邑中学高三下期中】已知在Rt?ABC中,两直角边AB?1, AC?2, D是?ABC内一点,且?DAB?60,设AD??AB??AC??,??R?,则
0??( ) ?A. 233 B. C. 3 D. 23 33【答案】A
【解析】分析:建立平面直角坐标系,分别写出B、C点坐标,由于∠DAB=60°,设D点坐标为(m, 3m),由平面向量坐标表示,可求出λ和μ.
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