详解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），

因为∠DAB=60°，设D点坐标为（m， 3m），

AD??AB??AC=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=

3m， 2则

?23． ??3故选A．

3．【2019届衡水金卷】在平面直角坐标系中，为坐标原点，设

，

，若

，

，且

，，则

，

，

，

的最大值为（ ）

A. 7 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B

点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（

型）、斜率型（

型）和距离型（

型）;(3)确

定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值;注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.

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4．【2019届安徽省安庆市二模】在?ABC中，点是边BC上任意一点， M是线段的中点，若存在实数?和?，使得BM??AB??AC，则????（ ） A.

11 B. ?2 C. 2 D. ?2 22【答案】B

又BM??AB??AC，所以???所以?????11t?1??t， ， ??221. 故选B. 25．【2019届北京市九中十月月考】如图,半径为3的扇形AOB的圆心角为120,点C在AB上,且?COB?30,若OC??OA??OB,则???? ( )

A. 3 B. 【答案】A

343 C. D. 23 33 12

【解析】

33?{ ， ?????3，故选A.

23??3??【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答 6.【2019年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟】已知

，则

的最小值为（ ）

是边长为1的正三角形，若点满足

A. B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】分析：以为原点，以

为轴，建立坐标系，可得

，

，

利用配方法可得的最小值.

为轴，建立坐标系，

详解：以为原点，以

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为边长为的正三角形，，

点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）. 7．【2019届衡水金卷二】已知在则

__________．

中，为

边上的点，

，若

，

【答案】

【解析】因为，所以，所以，所以

，所以，故答案为.

8．【2019届四川省德阳市二诊】如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且

，则代数式的最小值为__________．

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【答案】

【解析】因为点又因为、分别是边

共线，所以由、

的中点，

，有

所以

【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点

，有

”的应用

共线，由

9．【2019届四川省高三“联测促改”活动】在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使OP??1?t?OQ?tOR.试利用该定理解答下列问题：如图，在?ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF?2FA， BF交CE于点M，设

AM?xAE?yAF，则x?y?__________．

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