九年级数学下册1-5节 - 第二章二次函数学案北师大版 3 下载本文

时,y随x的增大而 。当x=0时.Y有最 值 ,为 。抛物线y=-3x在x轴的 方(除顶点外)。

3、抛物线y=ax过A(-2,-8)则解析式为 ,B(-1,-4)是否在抛物线上 ,C(2,-8)呢 。若D点的纵坐标为-6,那么横坐标是 。

m4、.二次函数y=mx22

2

?1有最低点,则m=________.

2

5、求出函数y=x+2与函数y=x的图象的交点坐标..

m6、已知函数y=(m+2)x2?m?4是关于x的二次函数.

求: (1)满足条件的m的值;

(2)m为何值时,抛物线有最低点?这时当x为何值时,y随x 的增大而增大?

(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?

课时小结:

本节课我们学习了如下内容: 1.画函数y=x的图象,并对图象的性质作了总结.

2.画函数y=-x的图象,并研究其性质. 3.比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系.

课堂检测:

1. 求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标.

2.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x的图象上,则( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

3.若二次函数y=ax(a≠0),图象过点P(2,-8),则函数表达式为 . 4.函数y=x的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点.

2

2

2

22

12

5.点A(,b)是抛物线y=x上的一点,则b= ;点A关于y轴的对称点B是 ,

2它在函数 上;点A关于原点的对称点C是 ,它在函数 上. 6.已知点A(1,a)在抛物线y=x上. (1)求A点的坐标.

(2)在x轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.

课后反思:你在学习中都遇到了哪些困难?你是如何解决的?

6

2

§2.3 刹车距离与二次函数

学习目标:

1.经历探索二次函数y=ax和y=ax+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.

2.会作出y=ax和y=ax+c的图象,并能比较它们与y=x的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.

3.能说出y=ax+c与y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型. 学习重点:

222

二次函数y=ax、y=ax+c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析. 学习难点:

22

由函数图象概括出y=ax、y=ax+c的性质.函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置. 学习方法:

类比学习法。 学习过程: 一、复习:

二次函数y=x2 与y=-x2的性质:

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 y=x2 y=-x2 2

2

2

2

2

2

2

二、问题引入:

一、刹车距离与二次函数的关系. 出示问题情景:

1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

2、汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?

3、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定: 12 100?2?.s?1v2.50雨天行驶时,由公式(2)来计算:

12.s?v.图像只有第一象限 4、阅读教材46—47面的类容思考:为什么教材上画出的

50的?刹车距离s随车速v的变化规律如何?

5、按教材47面的要求填表画图并回答书中的两个问题。 三、做一做:

1、作二次函数y=2x2的图像。列表时自变量x的取值应从 向两边对称取值,你是怎样知

7

?1?.s?v.道的?

解:(1)列表:

x

y

(2)建立平面直角坐标系并描点

(3)用平滑的曲线将所描出的各点顺次连接即得函数

y=2x2的图像。

2

2、请结合你所画出的函数图形说说(1)、 y=2x的图

像的

开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标

( , )

函数y的最小值是 :(2)、猜想函数y= -2x2 的图

像的开口方向 ,对称轴是 ,顶点坐标

( , ) 函数y= -2x2有最小值吗?(3)、请你将函数y= -2x2的大致 图像画在右边的坐标系中。

3、比较y=2x2与y=2x2+1完成下表: 你能根据表中的数x -1.2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 据说出y=2x2与y=2x2+1之y=2x2 间有什么关系?

y=2x2+1 它们的图像有什么关系呢?

试试填空:函数y=2x2+1的图像的开口方向 ,

对称轴是 ,顶点坐标( , ) 函数y的最小值是 。

根据表中数据将函数y=2x2+1的图像画在右边坐标系中,并

比较函数y=2x2与函数y=2x2+1的图像有什么异同点。

四、归纳提升: 1、完成下表 函数名称 y=ax2 y=ax2+c y=-4x2 y=0.5x2-2 开口方向 对称轴

顶点坐标 最大(小)值 y=3+x2 2、函数y=3x2与y=-3x2的图像有何关系?

3、函数y=0.25x2+2可以如何由函数y=0.25x2的图像得到?

4、“函数y=9x2的图像与函数y=9x2-5的图像只有顶点坐标不同”这句话对吗?

2

2

1212

5在同一坐标系中,作出函数①y=-3x,②y=3x,③y=x,④y=-x的图象,并根据图象回

22 8

1212

22

答问题:(1)当x=2时,y=x比y=3x大(或小)多少?(2)当x=-2时,y=-x比y=-3x

22大(或小)多少?

五.课时小结

1.本节课巩固了画函数图象的步骤:列表、描点、连线;学习了刹车距离与二次函数的关系;并比

较了函数y=2x2与y=x2,y=2x2+1与y=2x2,y=3x2-1与y=3x2的图象的性质. 2. a决定二次函数的开口方向和开口大小。

课堂检测

1.抛物线y=-4x-4的开口向 ,当x= 时,y有最 值,y= . 2.当m= 时,y=(m-1)x

22

m2?m-3m是关于x的二次函数.

3.抛物线y=-3x上两点A(x,-27),B(2,y),则x= ,y= . 4.当m= 时,抛物线y=(m+1)x

2

m2?m+9开口向下,对称轴是 .在对称轴左侧,

y随x的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 .

5.抛物线y=3x与直线y=kx+3的交点为(2,b),则k= ,b= .

6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为

2

7.在同一坐标系中,图象与y=2x的图象关于x轴对称的是( )

12

A.y=x

2

2

12

B.y=-x

22

C.y=-2x

2

D.y=-x

2

8.抛物线,y=4x,y=-2x的图象,开口最大的是( )

12

A.y=x

4 B.y=4x

2

C.y=-2x

2

D.无法确定

1212

9.对于抛物线y=x和y=-x在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )

33A.两条抛物线关于x轴对称 C.两条抛物线关于y轴对称

2

B.两条抛物线关于原点对称 D.两条抛物线的交点为原点

10.二次函数y=ax与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为( )

11.已知函数y=ax的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为( )

A.4

B.2

2

2

1C.

2

1D.

412.求符合下列条件的抛物线y=ax的表达式: (1)y=ax经过(1,2);

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2

12

(2)y=ax与y=x的开口大小相等,开口方向相反;

22

1(3)y=ax与直线y=x+3交于点(2,m).

22

13.(培优提高)已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax相交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m).

(1)求a、m的值;

(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;

(3)x取何值时,二次函数y=ax中的y随x的增大而减小; (4)求A、B两点及二次函数y=ax的顶点构成的三角形的面积.

课后反思:你在学习中都遇到了哪些困难?你是如何解决的?

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象(第一课时)

学习目标:

222

1.能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象,并能够理解它与y=ax的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2

2.能正确说出y=a(x-h)+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2

3.经历探索二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法和性质的过程。

222

学习难点:理解y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象与y=ax的图象的关系,理解a、h和k对二次函数图像的影响。

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学习重点:y=a(x-h)和y=a(x-h)+k与y=ax的图象的关系,y=a(x-h)+k的图象性质 学习过程: 一.温故知新 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 22

2

二.合作探究

1.做一做

22

(1)完成下表,并比较y=3x与y=3(x-1)的值,它们之间有什么关系? x 3x2 3(x-1) 2-3 -2 -1 0 10

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