九年级数学下册1-5节 - 第二章二次函数学案北师大版 3 下载本文

(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x和y=3(x-1)的图象.

22

(3)函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)的值随x值的增大而增大?x取哪些

2

值时,函数y=3(x-1)的值随x的增大而减少?

2

(5)想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)的图象,会在什么位置?

2.议一议

2

(1)在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)的图象.它与二次函数

22

y=3x和y=3(x-1)的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2

(2) x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随x值的增大而增大? x取哪些

2

值时,函数y=3(x+1)的值随x的增大而减少?

222

(3) 猜一猜,函数y=-3(x-1),y=-3(x+1) 和y=-3x的图象的位置和形状.

2

(4)请你总结二次函数y=a(x-h)的图象和性质.

2

总结二次函数y=a(x-h)的性质

1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 开口大小 y=a(x-h) (a>0) 222

y=a(x-h) (a<0) 23.想一想 22

(1)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象.

22

(2)二次函数y=3x2,y=3(x-1)和y=3(x-1)+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看.

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系

? 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数

y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.

? 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶

点坐在下面的坐标系中作二次函数 的图像,并比较它与标与a,h,k的值有关.

2

总结二次函数y=a(x-h)+k的性质

1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向

11

3.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)+k (a>0) 2y=a(x-h)+k (a<0) 2课堂练习:

1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 1121.y?2x?3?,2.y??

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???????x?1?2?5.2将函数的图像向下平移2个单位后,再向右平移3个单位,得到函数

,则b= , c= 。

3如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各式的符号. ya____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.

4.抛物线y=-3x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=-3(x-3)2,再

-1向______平移______个单位就得到抛物线y=-3(x-3)2+4. 01

2

5.对于二次函数y=3(x+1)+4,当x______时,y的值随x值的增大而增大;当x______时,y的值随x值的增大而减小。

五.课时小结

222

1.能够作出y=a(x-h)和y=a(x-h)+k的图象,并能够理解它与y=ax的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图像的影响。

2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 说出y=ax 、y=ax+c 、y=a(x-c) 、y=a(x-h)+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。 六.课堂检测 1. 函数

先向左平移3个单位。再向上平移5个单位,得到的函数解析式

2、

2

2

2

x是 。

2.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.

3.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是( )

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A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(-1,0)

4.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )

A.b2?4ac?0

B.a?0

C.c?0

D.?b?0 2ay 3 –1 O 1 P 3 x 3题图 4题图 5题图

5.如图,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1,且经过点P(3,0),则a?b?c的值为

A.0

B.-1

C.1

D.2

6.已知函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A.a>0,c>0 C.a<0,c>0

B.a<0,c<0 D.a>0,c<0

课后反思:你在学习中都遇到了哪些困难?你是如何解决的?

§2.4 二次函数y?ax2?bx?c的图象(第二课时) 学习目标:

1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 3.通过解决实际问题,让学生训练把教学知识运用于实践的能力. 学习重点:运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题. 学习难点:把数学问题与实际问题相联系的过程. 学习过程

一、预习展示、感悟导入:

1.说出y=ax 、y=ax+c 、y=a(x-c) 、y=a(x-h)+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。

开函数表达式 口方增减性 对称轴 顶点坐标 2、

2

2

2

6题图

13

向 y=ax 2、 y=ax+c 2 y=a(x-c) 2 y=a(x-h)+k 2 二、合作探究

探究1、为了解决上述实际问题,我们从一个具体的数学问题出发,你能求出y=3x-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等吗?如果二次函数的表达式为y=a(x-h)+k的形式,则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。那么你会把y=3x-6x + 5变为顶点式吗? y=3x-6x + 5= = = 开口 ;对称轴是直线 ;顶点坐标为 . 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗?

探究2、求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标. 解:

小结:二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线,

三.巩固练习

1、根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:

14

2

2

2

2

2、已知抛物线 c= 。

3.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象, 试确定下列各式的符号:

a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.

4.链接生活:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的应用如图,两条钢缆具有

相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称. ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少? ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少? 解:

1515.二次函数y=x2+3x+的图象是由函数y=x2的图象先向_____平移____个单位,再向_____平移

222的顶点坐标是,则b= ,

_____个单位得到的. 四、课堂小结

本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式,并能根据顶点式解决一些问题. 五.当堂检测、

1.填空:

2

(1)抛物线y=x-2x+2的顶点坐标是_______;

52

(2)抛物线y=2x-2x-的开口_______,对称轴是_______;

2(3)抛物线y=-2x-4x+8的开口_______,顶点坐标是_______;

12

(4)抛物线y=-x+2x+4的对称轴是_______;

2(5)二次函数y=ax+4x+a的最大值是3,则a=_______. 2.二次函数

222

的最大值是3,则的值是 。

3. 将抛物线y??x?2x?5先向下平移1个单位,再向左平移4个单位,平移后的抛物线的函数关系式 。

4.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点( )

A.(0,a) B.(-1,-a) C.(-1,a) D.(0,-a) 5.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

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(1)y=3x+2x; (2)y=-2x+8x-8

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