图像法 三者关系

四．巩固练习

1.(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．

(2)．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

(3)．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．

(4)．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为22,求抛物线的解析式．

2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是( )

A．ac＋1＝b C．bc＋1＝a

B．ab＋1＝c D．

a?1?c b3．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )

4．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．

(1)求C，D两点的坐标；

(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；

(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三

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角形还是锐角三角形，并说明理由．

5. 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；

（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？

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五、课堂1．若抛物线y=ax＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax＋bx＋c（ ）

A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴

C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴

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2．二次函数y=－x＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4．

2

3．二次函数y= ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，

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下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）＜b． 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ．

5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．

6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．

7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的

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面积y（cm）与x（cm）之间的函数表达式为 ．

8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ．

2

9．抛物线y=x＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ．

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10．已知抛物线y=x＋x＋b经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是 ．

4

11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

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2

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

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