九年级数学下册1-5节 - 第二章二次函数学案北师大版 3 下载本文

图像法 三者关系

四.巩固练习

1.(1)抛物线y=ax2+bx+c过(0,4),(1,3),(-1,4)三点,求抛物线的解析式.

(2).抛物线y=ax2+bx+c过(-3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式.

(3).抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的解析式.

(4).抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得线段的长度为22,求抛物线的解析式.

2.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A,B(B在A左侧),与y轴的交点为C,OA=OC.下列关系式中,正确的是( )

A.ac+1=b C.bc+1=a

B.ab+1=c D.

a?1?c b3.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直,若小正方形边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )

4.如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.

(1)求C,D两点的坐标;

(2)求经过C,D,B三点的抛物线的解析式;

(3)设(2)中抛物线的顶点为P,AB的中点为M(2,1),试判断△PMB是钝角三角形,直角三

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角形还是锐角三角形,并说明理由.

5. 一次函数y=2x+3,与二次函数y=ax+bx+c的图象交于A(m,5)和B(3,n)两点,且当x=3时,抛物线取得最值为9.

(1)求二次函数的表达式;

(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象;

(3)从图象上观察,x为何值时,一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大. (4)当x为何值时,一次函数值大于二次函数值?

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五、课堂1.若抛物线y=ax+b不经过第三、四象限,则抛物线y=ax+bx+c( )

A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向上,对称轴平行于y轴 D.开口向下,对称轴平行于y轴

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2.二次函数y=-x+bx+c图象的最高点是(-1,-3),则b、c的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4.

2

3.二次函数y= ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,

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下列结论:①c<0;②b>0;③4a+2b+c>0;④(a+c)<b. 其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.两个数的和为8,则这两个数的积最大可以为 ,若设其中一个数为x,积为y,则y与x的函数表达式为 .

5.一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子,要想使铁丝框的面积最大,边长分别为 .

6.若两个数的差为3,若其中较大的数为x,则它们的积y与x的函数表达式为 ,它有最 值,即当x= 时,y= .

7.边长为12cm的正方形铁片,中间剪去一个边长为x的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的

2

面积y(cm)与x(cm)之间的函数表达式为 .

8.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 .

2

9.抛物线y=x+kx-2k通过一个定点,这个定点的坐标为 .

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10.已知抛物线y=x+x+b经过点(a,-)和(-a,y1),则y1的值是 .

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11.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).

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2

根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

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