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四年级数学应用题专题—火车过桥问题

【知识要点】：

“火车过桥”也是行程问题的一种情况。首先要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键。其它问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决。我们在学习这个专题时可以利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示，使题目的内容形象化，从而找到解题的线索。

基本关系是：

火车走过的路程=车长+桥长。

（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度

【基础练习】

一、复习行程问题的数量关系。

1、小明每分钟走60米，照这样的速度，10分钟能走多少米？ 60×10＝600（米）

数量关系：速度×时间＝路程 2、改编成两道除法题。

（1）小明每分钟走60米，照这样的速度，走完600米需要多长时间？ 600÷60＝10（分钟）

数量关系：路程÷速度＝时间

（2）小明10分钟能走600米，平均每分钟走多少米？ 600÷10＝60（米/分）

数量关系：路程÷时间＝ 速度

【题型精选】 （一）基本题。

1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

分析：火车经过南京长江大桥行驶的总路程是桥长加车长，然后根据“路程÷速度＝时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

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（6700＋100）÷400

＝6800÷400 ＝17（分钟）

答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析：这是过桥问题中求车速的问题。利用“路程÷时间＝速度”这个关系式。注意火车所行驶的总路程是车长＋桥长。 （160＋440）÷30 ＝600÷30 ＝20（米/秒）

答：这列火车每秒行20米。

3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？

分析：火车过山洞和火车过桥道理一样。从车头进洞到全车出洞行驶的总路程是车长＋山洞长。

15×20－240 想一想：为什么要减去240米呢？ ＝300－240 ＝60（米） 答：山洞长60米。

总结火车过桥问题的一般数量关系：

（1）路程＝桥长＋车长

（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间 （3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速 （4）桥长＝车速×通过时间－车长 （5）车长＝车速×通过时间－桥长

（二）变式练习：

1、某列车通过360米长的第一个隧道用了24秒，接着通过第二个216米长的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

分析：求这列火车的长度必须要知道列车通过隧道的路程和速度，接答此题的关键是求出列车的速度。

思考：（1）列车的速度能用350÷24或216÷16吗？为什么不能？ （2）怎样求出火车的速度？ （360－216）÷（24－16） ＝144÷8

＝18（米/秒）

18×24－360 或 18×16－216 ＝432－360 ＝288－216 ＝72（米） ＝72（米）

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答：这列火车的长度是72米。 2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？

分析：小明站在铁路边，没有行走，可以把小明看作是桥（长度可以忽略不计）火车经过他身边所走的路程就是车长。然后用火车过桥问题的数量关系求出桥长。

900÷2＝450（米/分）火车速度 450×5－900 ＝2250－900 ＝1350（米）

答：桥长1350米。

3、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？

分析：这是过桥问题与相遇问题结合的题目，两车这段时间要行的路程为两车的车长之和。

（180＋200）÷（20＋18） ＝380÷38 ＝10（秒）

答：两车从相遇到相离共需10秒钟。

4、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？

分析：可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出火车的长度。 1×（346÷2－1）＝172（米） （172＋58）÷（23＋0） ＝230÷23 ＝10（分钟）

答：整个队伍通过大桥要10分钟。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

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3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？

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【试题答案】

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

（2800＋400）÷800 ＝3200÷800 ＝4（分）

答：共需4分钟。

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

15×64－720 ＝960－720 ＝240（米）

答：这个山洞长240米。

3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

（200＋50）÷25 ＝250÷25 ＝10（米/秒）

答：这列火车每秒行10米。

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？ （370＋350）÷（15＋21） ＝720÷36 ＝20（秒）

答：从车头相遇到车尾相离共需20秒。

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？ （456－399）÷（80－77） ＝57÷3

＝19（米/秒）

19×80－456＝1064（米）或19×77－399＝1064（米） 答：火车速度为每秒19米，火车长度为1064米。

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

提示：全车连续通过一条隧道和一座桥，即列车行驶的总路程包括：车长＋桥长＋隧道长。

15×40－（240＋150） ＝600－390 ＝210（米）

答：这条隧道长210米。

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？

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提示：火车经过大桥所行驶的路程是：车长＋桥长；

火车经过电线杆所行驶的路程是：车长（电线杆的宽度可忽略不计）， 它们所行驶的路程差是1200米，又知道所用时间差，可以求出火车的速度。 1200÷（75－15） ＝1200÷60 ＝20（米/秒）

20×15＝300（米）或 20×75－1200＝300（米） 答：火车的长度是300米。

很明显，按照作业成本法下模型所核算出的菜品成本与传统成本法核算出的菜品成本不同。根据模型所核算出的菜品成本包括了根据资源动因、作业动因分配而来的职工薪酬、广告宣传费、维护折旧费、能源通讯费、清洁保管费等间接费用，而传统成本法核算出的菜品成本仅包括了模型中所提到的直接成本费用。

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