“12＋4”专项练5
1.已知全集U＝R，N＝{x|x(x＋3)<0}，M＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|－3 2.若复数z满足(1－2i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z等于( ) 34343434A.－－i B.＋i C.－＋i D.－i 55555555答案 C 3.命题：“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是( ) A.不存在x∈R，x2＋x＋1>0 B.?x0∈R，x20＋x0＋1>0 C.?x0∈R，x20＋x0＋1≤0 D.?x∈R，x2＋x＋1≤0 答案 C 4.已知p：α为第二象限的角，q：sin α>cos α，则p是q的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A 5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于( ) A.52 B.54 C.56 D.58 答案 A 解析 若a3＋a7＋a11＝12，则有3a7＝12， 13?a1＋a13?∴a7＝4，∴S13＝＝13a7＝52. 2 ππ 6.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)图象的一个对称中心为(2，0)，直线x＝x1，x 22＝x2是图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为3，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y＝2cos ωx的图象( ) 1 A.向右平移个单位长度 2 π B.向右平移个单位长度 6B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 1 C.向左平移个单位长度 2答案 A π D.向左平移个单位长度 6 2ππ 解析 由两条对称轴的距离|x1－x2|的最小值为3，可得T＝6，∴6＝，ω＝，又函数f(x) ω32ππ ＝2cos(ωx＋φ)图象的一个对称中心为(2，0)，则＋φ＝kπ＋，k∈Z， 32 πππππ ∵－<φ<，∴φ＝－，f(x)＝2cos(x－)，满足f(1)>f(3)，故可将函数y＝2cos ωx的图象向 226361 右平移个单位长度得到函数f(x)的图象，故选A. 2 7.在正方体ABCD—A1B1C1D1上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走过的第n＋2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2 016条棱之后的位置是在( ) A.点A1处 B.点A处 C.点D处 D.点B处 答案 B 解析 走过的棱可依次为AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A，因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6， 因为2 016÷6＝336，所以又回到起点A. 8.如图是一个几何体的三视图，正(主)视图是一个等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧(左)视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的表面积是( ) 5＋35＋313A. B. C D.＋2 2222答案 D 解析 几何体为一个四棱锥，高为1，底面为直角梯形，上、下底为1和2，高为1，因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为1，2，一个底边长为2的等腰11 直角三角形，还有一个边长为2的等边三角形，因此表面积为×(1＋2)×1＋2××1×2 22＋ 5＋331 ×(2)2＋×1×2＝＋2，故选D. 422 9.已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的 距离都大于1的地方的概率为( ) 43ππA. B. C. D. 55603答案 A 解析 由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算244公式可得所求概率为＝. 305 10.(2016·课标全国乙)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为( ) A. 3231 B. C. D. 2233 答案 A 解析 如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n. 故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小. π3而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A. 3211.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( ) A.y＝x＋1的图象上 B.y＝2x的图象上 C.y＝2x的图象上 D.y＝2x答案 D 解析 由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4， －1 的图象上