平面向量、解三角形、数列练习题 下载本文

平面向量、解三角形、数列练习题

1、在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是

222( )

D.不能确定.

A.钝角三角形. B.直角三角形. C.锐角三角形.

→→→

2、若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=( )

A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10)

3、在?ABC中,若?A?60?,?B?45?,BC?32,则AC?

A.43

( )

D.3 24、设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=( )

B.23 C.3 A.5 B.10 C.25 D.10

5、等差数列?an?中,如果a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列?an?前9项的和为

A. 297 B. 144 C. 99 D. 66

6、在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC?

A.

7 25B.?7 25C.?7 25D.

2425

7、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn。若a4是a3与a7的等比中项,S8?32,则S10等于( )

A. 18

B. 24

C. 60 D. 90

?????????????8、已知平面向量a,b满足a?3,b?2,a与b的夹角为60°,若a?mb?a,则实数m的值为( )

??A.1 B.

3 2 C.2 D.3

9、已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则|2a?b|的最大值、最小值分别是

42 C.16,0 A.42 ,0 B.4, D.4,0

10、已知{an}中an?(),把数列?an?的各项排列成如下的三角形状,

n13

10,12) 记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(=

A.

1931921941112()()()() B. C. D. 333311.数列?an?满足a1,a2?a1,a3?a2,?,an?an?1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an? A.2n?1 B.2n?1?1 C.2n?1 D.4n?1

12.某工厂去年的产值是a,计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年

末,这个工厂的总产值是 ( ) A. 1.14a B. 1.15a C. 10(1.15?1)a D. 11(1.15?1)a

cosC?13、设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1,b=2,115,则sinB?____44

14、已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=________. 32

15、已知?ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.?2 4216、等差数列{an}前n项和为Sn,已知am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m? 10

在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??1,则b?___________.4 417.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cos B,-sin B),3

且m·n=-.

5

(1)求sin A的值;

→→

(2)若a=42,b=5,求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影.

18、为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示,A,B,C三地位于同一水平面上,这种仪器在C地进行弹射实验,观2

测点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒.在A地测得该仪器至

17最高点H处的仰角为30°.(已知声音的传播速度为340米/秒)

(1)求A,C两地的距离;

(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.

19、已知?an?是公差不为零的等差数列,a1?1,且a1,a3,a9成等比数列.

(1)求数列?an?的通项;

a(2)求数列n?2n的前n项和Sn.

??

20、等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

2??S,n为奇数,

(2)令cn=?n设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.

??bn,n为偶数,