平面向量、解三角形、数列练习题

1、在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是

222（ ）

D．不能确定.

A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形.

→→→

2、若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝( )

A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10)

3、在?ABC中,若?A?60?,?B?45?,BC?32,则AC?

A．43

（ ）

D．3 24、设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )

B．23 C．3 A.5 B.10 C．25 D．10

5、等差数列?an?中，如果a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列?an?前9项的和为

A. 297 B. 144 C. 99 D. 66

6、在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC?

A．

7 25B．?7 25C．?7 25D．

2425

7、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn。若a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则S10等于（ ）

A. 18

B. 24

C. 60 D. 90

?????????????8、已知平面向量a,b满足a?3,b?2,a与b的夹角为60°，若a?mb?a,则实数m的值为（ ）

??A.1 B.

3 2 C.2 D.3

9、已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则|2a?b|的最大值、最小值分别是

42 C．16，0 A．42 ，0 B．4， D．4，0

10、已知{an}中an?()，把数列?an?的各项排列成如下的三角形状，

n13

10,12） 记A（m,n)表示第m行的第n个数，则A（=

A.

1931921941112（）（）（）（） B. C. D. 333311.数列?an?满足a1，a2?a1，a3?a2，?，an?an?1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an? A.2n?1 B.2n?1?1 C.2n?1 D.4n?1

12．某工厂去年的产值是a，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年

末，这个工厂的总产值是 （ ） A. 1.14a B. 1.15a C. 10(1.15?1)a D. 11(1.15?1)a

cosC?13、设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1，b=2，115,则sinB?____44

14、已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. 32

15、已知?ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.?2 4216、等差数列{an}前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38，则m? 10

在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??1,则b?___________.4 417.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，3

且m·n＝－.

5

(1)求sin A的值；

→→

(2)若a＝42，b＝5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．

18、为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观2

测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至

17最高点H处的仰角为30°.(已知声音的传播速度为340米/秒)

(1)求A，C两地的距离；

(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.

19、已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1，且a1,a3,a9成等比数列.

（1）求数列?an?的通项；

a（2）求数列n?2n的前n项和Sn.

??

20、等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

2??S，n为奇数，

(2)令cn＝?n设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.

??bn，n为偶数，