1.（2019年湖南省娄底市）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示： 类别 甲 乙 成本价（元/箱） 25 35 销售价（元/箱） 35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：解得：

．

，

答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱． （2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）． 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2.（2019年广西百色市）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？ 【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：解得：

．

，

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米， 依题意，得：解得：a＝

．

千米． ＝

，

答：甲、丙两地相距

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

3.（2019年内蒙古呼和浩特市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 单价 里程费 1.8元/公里 时长费 0.3元/分钟 远途费 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.2019年内蒙古呼和浩特市钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 【分析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；

（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.2019年内蒙古呼和浩特市钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解． 【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：

1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7） ∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y 0.3（x﹣y）＝5.7 ∴x﹣y＝19

∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差12019年内蒙古呼和浩特市钟． （2）由（1）及题意得：

化简得

①+②得2y＝36 ∴y＝18 ③

将③代入①得x＝37

∴小王的实际行车时间为32019年内蒙古呼和浩特市钟，小张的实际行车时间为12019年内蒙古呼和浩特市钟．

【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．

4.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种

车型各需多少辆？ 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论． 【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：解得：

．

，

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． （2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n＝218， ∴n＝

．

又∵m，n均为正整数， ∴

．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 5.（2019年福建省）解方程组

．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，

由题意得：解得：

；

，

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键． 7.（2019年吉林省）问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 反思归纳

现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （2） （填写序号）． （1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

【分析】问题解决 设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：方程组即可；

反思归纳 由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可． 【解答】问题解决

解：设竹签有x根，山楂有y个， 由题意得：解得：

，

，

，解

答：竹签有20根，山楂有104个； 反思归纳

解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂， 则ac+d＝b， 故答案为：（2）．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

8.（2019年江苏省淮安市）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

第一批 第二批 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 2 4 5 3 运输物资总量（吨） 130 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得求解即可；

【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，

，

根据题意，得∴

，

，

∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键． 9.（2019年山西省）解方程组：【分析】用加减法进行解答便可． 【解答】（2）①+②得， 4x＝﹣8， ∴x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得， ﹣6﹣2y＝﹣8， ∴y＝1， ∴

．

【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．

10（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得． 【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：解得：

，

，

答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；

（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×

＝1800，

解得：x＝9，

答：该店的商品按原价的9折销售．

【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．

11（2019年广东省广州市）解方程组：

．