(完整版)六年级奥数题及答案:行程问题 下载本文

六年级奥数题及答案:行程问题

一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 _________ 千米. 2.(3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 _________ 公里. 3.(3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 _________ 倍. 4.(3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 _________ 秒. 5.(3分)A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 _________ 小时,乙在甲丙之间的中点? 6.(3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 _________ 步. 7.(3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 _________ 米才能回到出发点. 8.(3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 _________ 分钟,电车追上骑车人. 9.(3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 _________ 公里. 10.(3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 _________ 边上.

二、解答题(共4小题,满分20分)

11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇?

12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.

他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?D距A处多少千米?

13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米?

14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.

六年级奥数题及答案:行程问题

参考答案与试题解析

一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 1224 千米.

考点:相 遇问题。 分析:乙 的速度快,相遇时,乙已经行过了中点,比全路程的一半多36千米,甲行驶的路

程就比全路程的一半少36千米,它们的路程差就是36×2=72千米,再求出速度差,然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间,进而求出全程. 解答:解 :36×2=72(千米),

54﹣48=6(千米), 72÷6=12(小时), 12×(48+54) =12×102

=1224(千米).

答:甲乙两地相距1224千米. 故答案为:1224. 点评:本 题是相遇问题,根据全程=速度和×相遇时的时间来求解;根据数量关系分别求出速

度和及相遇时间即可解决问题. 2.(3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 36 公里.

考点:简 单的行程问题。 分析:

设甲、乙两地相距x公里,那么去时的时间就是,回来时时间就是,来回的时间

加起来就是5小时,根据这个等量关系列出方程. 解答:解 :设甲、乙两地相距x公里,来回就走了2x,由题意可得:

x=5

x=18

2x=2×18=36(公里) 故填36. 点评:注 意题目中是来回走了多少千米,求出甲乙两地之间的距离要再乘2. 3.(3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 3 倍.

考点:简 单的行程问题。 分析:本 题要先算出步行1公里需要少时间,再求出骑自行车每公里需要的时间,每小时能

行多少公里,然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍. 解答:解 :这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,

所以他骑车每12﹣8=4分钟行1公里,即每小时15公里; 所以他骑车速度是步行速度的15÷5=3(倍). 或直接用时间比较:12÷4=3(倍). 故答案为:3. 点评:本 题要在求出两人速度的基础上进行比较,同时注意时间单位. 4.(3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 12.5 秒.

考点:流 水行船问题。 分析:要 求出在无风的时候,他跑100米要用多少秒.根据题意,利用“路程÷时间=速度”,

先求出顺风速度和逆风速度;然后根据“无风速度=(顺风速度+逆风速度)÷2”,代入数值先求出无风速度,然后根据“路程÷速度=时间”代入数值得出即可. 解答:解 :100÷[(90÷10+70÷10)÷2],

=100÷8, =12.5(秒);

答:他跑100米要用12.5秒. 故答案为:12.5. 点评:此 题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度,进而通过与无风

速度的关系求出结论. 5.(3分)A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 7 小时,乙在甲丙之间的中点?

考点:相 遇问题。 分析:根 据题意,甲比乙每小时多行(6﹣5)千米,甲比丙每小时多行(6﹣4)千米,要求

出发后几小时,乙在甲丙之间的中点,也就是丙行到两城之间路程的一半的地方,由此解答. 解答:解 :设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依

题意得6x﹣5x=5x﹣(56﹣4x), x=9x﹣56, 解得x=7.

或56÷[(5+4)﹣(6﹣5)], =56÷[9﹣1], =56÷8=7(小时); 故答案为:7, 点评:此 题数量关系比较复杂,三人的速度各不相同,解答时要弄清要求什么必须先求什么,

逐步分析解答.

6.(3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 30 步.

考点:追 及问题。 分析:设 狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位

时间2×2=4(步),主人追上狗需要10÷(4﹣3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3×10=30(步). 解答:解 :10÷(2×2﹣3)×3

=10÷1×3

=30(步);

答:主人追上狗时,狗跑出了30步. 点评:此 题属于追及问题,主要理清时间与步数之间的关系. 7.(3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 6 米才能回到出发点.

考点:多 次相遇问题。 分析:第 十次相遇,妹妹已经走了:30×10÷(1.3+1.2)×1.2=144 (米). 144÷30=4(圈)…24

(米). 30﹣24=6 (米).还要走6米回到出发点. 解答:解 :第十次相遇时妹妹已经走的路程:

30×10÷(1.3+1.2)×1.2, =300÷2.5×1.2, =144(米).

144÷30=4(圈)…24(米). 30﹣24=6 (米).

还要走6米回到出发点. 故答案为6米. 点评:此 题属于多次相遇问题,关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程. 8.(3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 15.5 分钟,电车追上骑车人.

考点:追 及问题。 分析:由 题干可知:电车追及距离为2100米.1分钟追上(500﹣300)=200米,追上2100

米要用(2100÷200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,电车停2分钟,骑车人又要前行(300×2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷200)=3分钟.由此即可解决. 解答:解 :根据题意可得:

①追上2100米要用:(2100÷200)=10.5(分钟). ②但电车行10.5分钟要停两站,1×2=2(分钟),

③电车停2分钟,骑车人又要前行(300×2)=600米, 电车追上这600米要用:(600÷200)=3分钟.