数字信号处理练习题

一、填空题

1?a?1z?11、一个线性时不变因果系统的系统函数为H?z??，若系统稳定则a的取值范围?11?az为 。

2、输入x?n??cos??0n?中仅包含频率为?0的信号，输出y?n??x?n?中包含的频率

2为 。

3、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。

4、对长度为N的序列x?n?圆周移位m位得到的序列用xm?n?表示，其数学表达式为

xm?n?= ，它是 序列。

5、对按时间抽取的基2—FFT流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT流图。

h?n?满足关系式 。6、FIR数字滤波器满足线性相位条件?????????,???0?时，

7、序列傅立叶变换与其Z变换的关系为 。 8、已知X?z??9、H?z?Hz?13z?1，顺序列x?n?= 。 z?1??的零、极点分布关于单位圆 。

10z，那么其收敛域为 。

?z?1??z?2?10、序列R4?n?的Z变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列x?n?的Z变换是X?z??11、使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5?s，每次复数加需要1?s，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要 级蝶形运算，总的运算时间是 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z反变换通常有围线积分法、 和 等方法。

16、有限长序列x?n????n??2??n?1??3??n?2??4??n?3?，则圆周移位

?s。

x??n?2??NRN?n?= 。

17、直接计算N?2（L为整数）点DFT与相应的基-2 FFT算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。

L 1

18、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法及 。 19、已知系统的单位抽样响应为h?n?，则系统稳定的充要条件是 。 20、x??n??N的数学表达式为 ，表示 序列。

21、对时间序列x?n?后补若干个零后，其频域分辨率 ，采样间隔 。 22、将离散傅立叶反变换IDFT的公式 改写为 ，就可调用FFT例程（子程序）计算IDFT。

23、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N有关，当N越大时，通带内越 ，过渡带和阻带内 。

24、某线性移不变系统当输入x?n????n?1?时输出y?n????n?2????n?3?，则该系统的单位冲激响应h?n?= 。

25、序列x?n??cos?3?n?的周期等于__________。

26、实序列x?n?的10点DFT?x?n???X?k?,?0?k?9?，已知X?1??1?j，则X?9?? 。 27、基2 FFT算法计算N?2（L为整数）点DFT需 级蝶形，每级由 个蝶形运算组成。

28、下图所示信号流图的系统函数为H?z?= 。

29、在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有 型滤波器、 型滤波器等。

30、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是 与 。 31、序列x?n?的能量定义为 。

32、设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为 。 33、一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。 34、在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有 和 等等。 35、有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有 ， 两种。 36、任一个函数f?t?与信号??t?t0?的卷积等于 。

L1?0.5z?137、设数字滤波器的传递函数为H?z??，写出差分方程 。

1?0.25z?1

2

38、对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。

39、数字滤波器从功能上分，有 ， ， ， 。 40、序列x?n?为右边序列,其Z变换为X?z?向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是Z?x?n?5??= 。 41、已知X?z??z2?z?1?2，且序列x?n?为因果序列，那么x?n?= 。

42、已知一个长度为N的序列x?n?，它的傅立叶变换为Xe换X?k?是关于Xej???，它的N点离散傅立叶变

j???的 点等间隔 。

1 ,z?a，则其幅度响应为 ，相位响应为 。?11?az43、FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是 或 。 44、离散因果系统H?z??nk45、利用WN的 、 和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。 46、序列x?n??3??n?1??u?n?的z变换X?z?= 。

47、写出长度为N的有限长序列x?n?的离散傅里叶变换表达式 。 48、在进行IIR数字滤波器设计时，常采用双线性变换的方法实现由s域到z域的变换，变换表达式z= 。

49、设y?n?为序列x?n?和h?n?的线性卷积，利用z变换求解时，则其y?n?= 。 答案：

1、a?1 2、2?0 3、主值序列 周期延拓 4、x??n?m??NRN?n? 周期

j?5、交换输入和输出 6、h?n??h?N?n?1? 7、Xe?X?z?z?ej?

??1?z48、3u?n??u?n?1? 9、互为倒数 10、 z?0 z?1 ?11?z11、混叠现象 频谱泄漏 12、级联型 并联型 13、10 35840 14、比例 叠加 15、部分分式 幂级数法 16、{3，4，1，2}

????NL17、N 18、双线性变换 19、?h?n??? 20、?x?n?rN? 周期

2n???n???2121、不变 变小 22、x?n??N1?N?1?knkn???XkW????xn?XkW ?NN? ??Nk?0?k?0?N?1? 3

23、平坦 衰减越快 24、??n?1????n?2? 25、2 26、1?j 27、L

N 2a?bz?128、H?z?? 29、巴特沃斯 切比雪夫

1?cz?1?dz?130、主瓣过渡区宽度 旁瓣峰值衰减 31、

n??????x?n? 32、N+M-1

233、重叠相加 重叠保留 34、矩形窗 汉宁窗 海明窗

35、窗函数 频率取样法 36、f?t?t0? 37、y?n??0.25y?n?1??x?n??0.5x?n?1? 38、被限制 无限制 39、低通 高通 带通 带阻 40、zX?z? 41、

?51nu?n? 242、N 采样 43、h?n??h?N?n?1? h?n???h?N?n?1? 44、11?a2?2acos?N?1k?0 arctg?asin?z?1 45、周期性 对称性 46、3z?,z?1

1?aco?sz?147、X?k???x?n?WNkn 48、

C?S?1 49、z?X?z?H?z?? C?S 4

二、选择题

??jn1、序列x?n??Re?e12?????jn??Im?e12??????,周期为( )。 ??A、

? B、 72 C、18π D、36 18n?12、设C为Z变换X?z?收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F?z??X?z?z,用留数法求

X?z?的反变换时( )。

A、只能用F?z?在C内的全部极点 B、只能用F?z?在C外的全部极点

C、必须用收敛域内的全部极点 D、用F?z?在C内的全部极点或C外的全部极点 3、有限长序列h?n?,?0?n?N?1?关于??N?1偶对称的条件是( )。 2A、h?n??h?N?n? B、h?n??h?N?n?1? C、h?n??h??n? D、h?n??h?N?n?1?

?1?4、对于x?n????u?n?的Z变换，( )。

?2?11，极点为z=0 B、零点为z=0，极点为z? 2211C、零点为z?，极点为z=1 D、零点为z?，极点为z=2

22A、零点为z?5、x1?n??R10?n?，x2?n??R7?n?，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足( )。

A、N?16 B、N?16

C、N?16

D、N?16

6、设系统的单位抽样响应为h?n????n??2??n?1??5??n?2?，其频率响应为( )。

A、HeC、Hen???ej?j?j??ej2??ej5? B、Hej??1?2e?j??5e?j2?

?????e?j?11?e?j2??e?j5? D、Hej??1?e?j??e?j2?

25??7、设序列x?n??2??n?1????n????n?1?，则Xe??j???0的值为( )。

A、1 B、2 C、4 D、1/2

8、设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2,当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为( )。

A、0<|z|<∞ B、|z|>0 C、|z|<∞ D、|z|≤∞

9、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系( )。

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