数列专题复习

题型一：等差等比数列

1.已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．求an及Sn；

2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )

A.5 B.8 C.10 D.14 3.等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.求{an}的通项公式；

5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )

A.5 B.7 C.9 D.11 4.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝( ) A.172 B.19

2 C.10 D.12

6、在等比数列?an?中，若an?0且a3a7?64，则a5的值为 （ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8

8、已知等比数列{a2n}的公比为正数，且a3?a9?2a5，a2?1,则a1? ．

9.已知等比数列{a}满足a1

n1＝4

，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )

A.2 B.1 C.11

2 D.8

10.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( ) A.31 B.32 C.63 D.64 7、等比数列{an}的各项为正数，且a5a6?a4a7?18，则olg3a1olg?32a?olg??301a?（ （A）12 （B）10 （C）8 （D）2?log35

题型二：求数列通项公式 1、公式法：

典例：已知数列{an}的首项a1?2若an?1?2an，则an?___ ___；

）

练习1、已知数列{

an}中,a1=1,并且3an?1?3an?1,则a301 = （ ）

A.100 B.101 C.102 D.103

练习2、等差数列?an?是递减数列，且a2?a3?a4=48，a2?a3?a4=12，求数列的通项公式.

2、累加法：an＋1＝an＋f(n)型

典例：已知数列{an}的首项a1?2，an?1?an?2，则an?______；

练习1、已知数列{an}满足a1=2，an＋1＝an＋n，求an 练习2、已知数列{an}满足a1=1，an＋1＝an＋2，求an n

3、累乘法：an＋1＝f(n)an型

已知数列{an}的首项a1?2若nan?(n?1)an?1，则an?_______；

n

练习：已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2·an，求an.

4、构造法：an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)型 典例：已知数列{an}的首项a1?2若a1?1且an?1?2an?1.

练习1、 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.

练习2、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________.

5、取倒数法：

典例： 已知数列{an}满足：a1＝1，an?1?ana2(n∈N＋)．则数列{an}的通项公式为( n?A．a＝2na11n－1 B．n＝2－3n－1 C．an＝2n－1 D．a1

n＝3n－2

6、由S??S1，n＝1，

n与an的关系： an＝???

S－S

nn－1，n≥2.典例：已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn?n2?1，求{an}的通项公式.

练习1、设数列{an项和S2

n}的前n＝n，则a8的值为( )

A．15 B．16 C．49 D．64

练习2、已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.

(1)S2

n＝2n＋3n； (2)Sn＝3n＋1.

题型三：数列求和： 1、分组求和法： 2、裂项相消法：

)