第3节 圆周运动的实例分析
第4节 圆周运动与人类文明(选学)
A组
竖直面内的圆周运动
1.某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,身体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( C ) A.0 B.C.D.
解析:由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确.
2. 杂技演员表演“水流星”,在长为1.6 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最
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高点时的速率为4 m/s,则下列说法正确的是(g=10 m/s)( B )
A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N
解析:水流星在最高点的临界速度v==4 m/s,绳的拉力恰为零,且水恰不流出,选项B正确.
3. 一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是( D )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
解析:在A,B,C,D各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处.在A,C两点有mg-F=
m,则F=mg-m
大,即D处最容易爆胎,选项D正确. 水平面内的圆周运动
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4.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须( D )
A.减为原来的
B.减为原来的
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
解析:汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的动摩
擦因数为μ,汽车的转弯半径为r,则μmg=m,故r∝v,故速率增大到原来的2倍时,转弯半
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径增大到原来的4倍,D正确.
5. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A,B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( D )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A,B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 解析:
因为物体的角速度ω相同,线速度v=rω,而rA 2 aA 大,缆绳拉力T=,则TA 离心运动 6.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是( ABC ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开 2 B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出 D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动 解析:裙子张开属于离心现象,选项A正确;伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动,选项B正确;黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动,选项C正确;守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象,选项D错误. 7. 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( B ) A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C,D错误. B组 8. (多选)如图所示,质量相等的A,B两物体紧贴在匀速转动的圆筒 的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的有( AD ) A.线速度vA>vB B.运动周期TA>TB C.它们受到的摩擦力fA>fB D.筒壁对它们的弹力NA>NB 解析:由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,选项A正确;由于ω相等,则T相等,选项B错误;因竖直方向受力平衡,f=mg,所以fA=fB,选项C错误;弹力等于向心力,所以 22 NA=mrAω>NB=mrBω,选项D正确. 9. 如图所示是马戏团中上演飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度过轨道最高点B,并以v2=v1的速度过最低点A.求在A,B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少? 3