徐州工程学院课程设计(论文)
2 最小拍无纹波系统控制算法设计
2.1设计原理
有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定。并且在采样点之间没有纹波。
最小拍控制的闭环脉冲传递函数要求有如下的形式：
?(z)??1z?1??2z?2?............??Nz?N 式（2.1）
这一形式表明经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。
根据z变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，要求系统的
?1q ?e(z)?1??(z)?(1?z)F(z) 式（2.2）
?1q即有 ?(z)?1??e(z)?1?(1?z)F(z) 式（2.3）
?1这里F(z)是关于z的待定系数多项式。显然，为了使?(z)能够实现，F(z)首项
应为1，即
?1?2..??pz?p 式（2.4） F(z)?1?f1z?f2z?..........1?(z)1?(1?z?1)q?因此最少拍控制器D(z)为Dz? 式（2.5） ?1qG(z)1??(z)G(z)(1?z)
图2-1 控制原理图
最小拍无纹波控制系统要求在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：
①对阶跃输入，当t≥NT时，有y(t)=常数。 ②对速度输入，当t≥NT时，有y'(t)=常数。 ③对加速度输入，当t≥NT时，有y''(t)=常数。
因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进行设计，则Gc(s)必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值时，Gc(s)的稳态输出是所要求的速度函数。同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中
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必须至少有两个积分环节。
最小拍控制的广义对象含有D个采样周期的纯滞后G(z)?B(z)?dz所以A(z)U(z)??(z)?(z)A(z)R(z)??(z)R(z)其中?(z)?A(z)。 ???d?dzB(z)zB(z)??(z)要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或0，那么限多项式。因此
?只能是关于z?1的有
?(z)?zB(z)F2(z)?z[?(1?biz?1)]F2(z)?d?di?1 式（2.6）
w为G(z)所有零点数(包括单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点)。
b1,b2,...bw为其所有零点。
2.2算法实现
2.2.1单位阶跃输入
（1）带零阶保持器的广义被控对象为G(s) 通过matlab，z变换程序为
np=[0 0 2]; dp=[1 3 2]; hs=tf(np,dp); hz=c2d(hs,1,’zoh’)
Transfer function: 0.3996 z + 0.147 ------------------------ z^2 - 0.5032 z + 0.04979 Sampling time: 1 即
0.3996z?1(1?0.3679z?1)G(z)?(1?0.3679z?1)(1?0.1353z?1) 式（2.7）
（2）无波纹最小拍控制器D(z)
因G(Z)有Z因子，零点Z=-0.3679，极点P1?0.3679,P2?0.1353。 闭环脉冲传递函数?(z)应选为包含z因子和G(Z)全部零点，所以：
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?(z)?1??e(z)?az?1(1?0.3679z?1) 式（2.8）
?e(z)应由输入形式、G(z)的不稳定极点和?(z)的阶次三者来决定。所以选择：
?e(z)?(1?z?1)(1?bz?1) 式（2.9）
因?e(z)=1-?(z)，将上述所得的?(z)和?e(z)的值代入后，可得
(1?z?1)(1?bz?1)?1?az?1(1?0.3679z?1) 式（2.10）
所以解得a?0.731,b?0.269
1??e(z)1.829(1?0.3679z?1)(1?0.1353z?1) 式（2.11） D(Z)??G(Z)?e(Z)(1?z?1)(1?0.2689z?1)2.2.2 单位速度信号
将上述按单位阶跃输入是的最少拍无波纹设计的数字控制器D(z)，改为按单位速度输入时：
由?e(z)?1??(z)得
(1?z?1)2(1?f11z?1)?1?(1?0.3679z?1)(f21z?1?f22z?2) 式（2.12）
展开对应系数相等，得：f11=0.3413 ，f21=1.6587，f22=-0.9277。
速度传递函数为：
1??e(z)(1.6587?0.9277z?1)(1?0.3679z?1)(1?0.1353z?1) 式（2.13） D(Z)??G(Z)?e(Z)0.3996(1?z?1)2(1?0.3413z?1)
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3 最小拍无纹波控制软件编程及仿真设计
3.1运用Simulink进行仿真
3.1.1单位阶跃信号
系统Simulink仿真模型框图如下图。
图3-1 单位阶跃系统Simulink仿真框图
图3-2 单位阶跃系统Simulink仿真误差输出波形
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图3-3 单位阶跃系统Simulink仿真数字控制器输出波形
图3-4 单位阶跃系统Simulink仿真系统输出波形
3.1.2单位速度信号
系统Simulink仿真模型框图如下图。
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