7.2 原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？
答：电子的状态可用四个量子n,l,ml,ms来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。
3d此壳层上的电子，其主量子数n和角量子数l都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的l,ml可以取ml?0,?1,?2,....,?l;共有2l?1个值；对每个给定的ml,ms的取值是
1122l?1）或?，共2个值；因此，对每一个次壳层l,最多可以容纳（个电子。
223d次壳层的l?2，所以3d次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。
7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？
(1)n,l,m;(2)n,l;(3)n。
答：（1）n,l,m相同时，ms还可以取两个值：ms?数为2个。
（2）n,l相同时，ml还可以取两2l?1个值，而每一个ms还可取两个值，所以n,l相同的最大电子数为2(2l?1)个。
（3）n相同时，在（2）基础上，l还可取n个值。因此n相同的最大电子数是：
11,ms??；所以此时最大电子22N??2(2l?1)?2n2
l?0n?1
7.5 从实验得到的等电子体系KⅠ、CaⅡ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填3d而填4s次壳层，又从钪Z=21开始填3d而不填4s次壳层？
解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，3D和4S相交于Z=20与21之间。当Z=19和
2242S的谱项值大于32D的值，20时，由于能量同谱项值有E??hcT的关系，可见从钾Z=19
起到钙Z=20的4S能级低于3D能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填3d而填4s次壳层。从钪Z=21开始，4S谱项低于3D普项，也就是3D能级低于4S能级，所以，从钪Z=21开始填3d而不填4s次壳层。
7.6 若已知原子阿Ne,Mg,P和Ar的电子壳层结构与“理想”的周期表相符，试写出这些原子组态的符号。
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222222
解：Ne原子有10个电子，其电子组态为：1s22s22p6；Mg原子有12个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s；P原子有15个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s23p3；
Ar原子有18个电子，其电子组态为：Ne的壳层+3s23p6。
第八章 X射线
8.1 某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。
解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是：
2?max?Ve?105电子伏特
而
?max?hc?minc
所以?min?h?max?6.63?10?34?3?108??0.124A 5?1910?1.60?108.2 利用普通光学反射光栅可以测定X光波长。当掠射角为?而出现n级极大值出射光线偏离入射光线为2???，?是偏离?级极大出射线的角度。试证：出现n级极大的条件是
2dsin2????sin?n? 22d为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当?和?都很小时公式简化为
d(????22)?n?。
解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于n?。而光程差为：
?L?dcos??dcos(???)?2dsin2????sin 22根据出现极大值的条件?L?n?，应有
2????sin?n? 222???2??????????;sin? 当?和?都很小时，有sin222222dsin由此，上式化为：d(???2)??n?;
即 d(????22)?n?
8.3 一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大
出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。
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解：根据上题导出公式：
2dsin2????sin?n? 22由于??20',??20'，二者皆很小，故可用简化公式：
d(????22)?n?
?d??(??)?5.05A 由此，得：?;?n28.4 已知Cu的K?线波长是1.542A，以此X射线与NaCl晶体自然而成1550'角入射而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数d。
?解：已知入射光的波长??1.542A，当掠射角??1550'时，出现一级极大（n=1）。
???n??2dsin?d??2sin??2.825A?
8.5 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？
解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此
??电?hc??2.48?103电子伏特
要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：
EK?Rhc(Z??)2 2n这里，n?1,??0,Z?13；所以有：
EK?132Rhc?132R?hc?169?1.097?107?6.63?10?34?3?108 ?2.30?103电子伏特 故能观察到。
8.6 已知Al和Cu对于??0.7A的X光的质量吸收系数分别是
?0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu的密度分别是2.7?103公斤/米3和
8.93?10公斤/米。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要??0.7A的X光的强度
减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？
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