真实，能够很好的反应真实解的情况。若数值解的误差?j在一定的范数下满足不等式

?j?C?0,

(j?1)（?0为初始层的误差），则热传导方程的数值解是稳定的，可从上图看出，两

图几乎重合，说明数值解和精确解的误差非常小。

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第7章 结束语

本篇文章利用MATLAB数学软件来求解二维热传导方程，通过对区域的剖分，把微分方程进行离散化，在选择隐式差分格式对微分方程进行转化，得到隐式差分方程，再把差分方程转换成矩阵形式求解，由于矩阵形式是严格对角占优的三对角矩阵，通过追赶法轻松的求解。利用MATLAB对追赶法的思想进行编程实现。因此，可以快速的求解类似的二维热传导方程。而且误差非常小，可以控制在有效的范围内。以上算例表明了此方法的可行性和稳定性。相比一维热传导方程有限差分法的MATLAB实现，二维热传导方程的求解更加深入，实际应用性更强。但求解的基本思想不变。

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致 谢

本论文是在导师王其林老师和张学富老师的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严于律己，宽于待人的崇高风范和朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我在学术上有了更进一步的深入、专业知识更加巩固，最重要的是在我以后的工作和学习中明白了对于待人接物和为人处事的道理，着实受益匪浅。这将会是我人生经历中一笔重要的财富。文章从选题到完成，每一步都有导师的津津指导，倾注了导师的大量心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和由衷的感谢。

本文的顺利完成，离不开各位老师、同学、亲人和朋友的关心与帮助。非常感谢邹昌文老师的指导和帮助；感谢负责管理实验室的老师和同学的帮助；感谢室友的帮助和勉励；感谢哥哥苏佳斌的关心和编程方面的指导；感谢爸爸妈妈的多年教育及对我学业的大力支持；感谢好朋友孙斌的帮助和支持。

在此，对以上几位以及其他在背后默默支持和帮助我的老师、同学和朋友表示深深地感谢。没有他们的帮助和支持是不可能完成我的学士论文的。愿他们好人一生平安、幸福。

重庆交通大学理学院

数学与应用数学06级2班

苏佳园

2010年6月

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苏佳园：二维热传导方程有限差分法的MATLAB实现

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