第七章 统计热力学基础

1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。

2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？ 用ΔΩ/Ω1表示。

3. 对于双原子分子，证明： Ur=NkT Uv=NkT 设基态振动能为零，

≈1+x 。

4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数

N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×(1) 计算气体温度。

(2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1） 写出A分子的总配分函数的表达式。

（2） 设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3） 设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6． 某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1） 在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2） 若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？

7． 零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。

（1） 写出氩分子的总的配分函数表达式。

（2） 设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。

,

（3） 计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。设Ar 的核和电子的简并度均等于1。

8． Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜

（1） 若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。

（2） 若 Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何？

（要用相对原子质量Ar，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式） 9. 某物X是理想气体，每个分子中含有 n个原子。在273.2K时，X(g) 与N2(g)的C(p,m)值相同，在这个温度下振动的贡献可以忽略。当升高温度后，X(g)的C(p,m)值比N2的C(p,m)值大3R，从这些信息计算n等于多少，X是什么形状的分子。 10. CO的转动特征温度为2.8 K，请找出在240 K时CO最可能出现在J等于多少的量子态上。

（J为转动量子数，取整数，转动简并度为（2J+1））

11. 在298.15K和标准压力下，1 mol O2(g)放在体积V的容器中，试计算 （1） 氧原子的平动配分函数

。

（2） 氧原子的转动配分函数 ,已知其核间距 r为1.207× m。

（3） 氧原子的电子配分函数和振动激发态.

,已知电子基态的简并度为3,忽略电子激发态

（4） 氧原子的标准摩尔熵值。

12. 求NO（g）在298 K及101.325 kPa时的摩尔熵。已知NO的转动特征温度为2.42 K，振动特征温度为2690 K，电子基态和第一激发态简并度都为2，两能级间Δε=2.473×

J。

13. 在300K时有1 mol 氪（Kr）气和1 mol 氦(He)气，处于相同的体积V中，若使两种气体具有相同的熵值，问He的温度应为多少？试用熵的统计意义解释结果。

14. 一氧化氮晶体是由其二聚物N2O2分子组成，该分子在晶格中有两种随机取向，求300 K时，一摩尔一氧化氮气体的标准量热熵值。已知NO分子的转动特征温度为2.42K，振动特征温度为2690 K。